Recuerdo débilmente de mis primeras conferencias "numéricas" que los solucionadores lineales iterativos para menudo requieren que cuando se descompone comoAA x = bAx=bAx=bUNAAA A = D + MA=D+MA=D + M donde D es una matriz diagonal y tiene diagonal cero, los elementos de deben ser dominantes sobre...
Suponga que resuelve un sistema lineal mediante un método iterativo, por ejemplo, gradientes conjugados o iteración de Richardson. Luego intenta resolver un sistema lineal que está ligeramente perturbado en la matriz y el lado derecho, por ejemplo, ˜ A ˜ u = ˜ f .Au=fAu=fAu = fA~u~=f~A~u~=f~\tilde...
Estaba tratando de ejecutar casos de prueba para CG y necesito generar: matrices definidas positivas simétricas de tamaño> 10,000 DENSIDAD COMPLETA Usando solo índices de matriz y, si es necesario, 1 vector (como )A ( i , j )= x ( i ) - x ( j )( i + j )A(i,j)=x(i)−x(j)(i+j)A(i,j) =...
Los diferentes métodos de álgebra lineal numérica y de optimización numérica tienen diferentes regímenes de tamaño donde son una 'buena idea', además de sus propias propiedades. Por ejemplo, para problemas de optimización muy grandes, se utilizan los métodos de gradiente, gradiente estocástico y...
Más o menos la pregunta. Dada una matriz general dispersa, no simétrica (tanto numérica como estructuralmente), ¿qué importancia tiene el patrón de dispersión (es decir, permutación de fila / columna de matriz / vector) para los solucionadores iterativos? Puedo ver que se vuelve importante para los...
He estado leyendo sobre la implementación de la multiplicación de matriz densa cuando la matriz no cabe en el caché. Uno de los gráficos que he visto (diapositiva 9 de estas diapositivas ) muestra caídas repentinas en el rendimiento utilizando el algoritmo ingenuo. Estas caídas son de alrededor del...
Necesito implementar una inversión de matriz densa en paralelo para un lenguaje que estoy usando que parece no tener una biblioteca existente para esto (específicamente IDL usando IDL Bridge para pasar mensajes). Estoy familiarizado con los métodos de programación paralela a través de la...
¿Cuál es una buena manera de extraer la diagonal de una matriz simétrica que ya es casi diagonal, pero donde no tiene los elementos de la matriz (solo la capacidad de aplicarla a los vectores)? Otras restricciones son, (1) aplicar la matriz n-por-n n veces para construir explícitamente la...
Tengo un código de modelado basado en el filtro Kalman que he desarrollado para una aplicación de mapeo ionosférico regional casi en tiempo real. El código asimila datos de diferentes sensores en un mapa (descrito por un conjunto de funciones básicas) utilizando un filtro Kalman. Estoy tratando de...
En mis cursos sobre análisis numérico, me enseñaron que la principal y principal motivación para preacondicionar sistemas lineales de ecuaciones es aumentar la tasa de convergencia de los solucionadores iterativos para ese LSE. Pero, ¿hay algún efecto en la precisión de la solución...
Tengo un problema de matriz generalizado: de un método espectral en un problema de análisis de estabilidad lineal. Mi matriz B es diagonal y positiva semi-definida. A es no ermitaño y complejo.A x = λ B xUNAX=λsiXA x = \lambda B x Mi problema es esencialmente que cuando uso el solucionador de...
Tengo matrices -dimensional H ( → k ) en función de vector de parámetros → k .nnnH^(k⃗ )H^(k→)\mathrm{\hat{H}}(\vec{k})k⃗ k→\vec{k} Ahora, las rutinas de valores propios devuelven valores propios sin un orden particular (generalmente están ordenados), pero quiero rastrear valores propios como...
Estoy buscando acelerar los productos de vector de matriz, pero todo lo que leo es sobre cómo hacerlo para matrices muy grandes. Mi caso, las matrices son pequeñas, pero la cantidad de veces que se debe hacer es muy grande. ¿Qué métodos, si hay alguno, existen para optimizar esto? ¿Sería más...
Cuando aprendí sobre SOR, se dio principalmente como uno de los primeros ejemplos de métodos iterativos, y luego los métodos iterativos que terminaría usando serían los métodos del subespacio de Krylov. ¿Alguno de los métodos iterativos como Gauss-Seidel y SOR se ha usado alguna vez en la...
Tengo una pregunta bastante específica con respecto al número de condición. Ejecuto simulaciones FEM que tienen escalas de longitud múltiple para ellos, lo que resulta en una gran disparidad entre las entradas más grandes y las entradas más pequeñas en mi matriz. El número de condición puede llegar...
¿Hay alguna biblioteca / caja de herramientas que tenga implementación de SVD incremental en MATLAB? He implementado este documento , es rápido pero no funciona bien. Intenté esto, pero en este también el error se propaga rápidamente (dentro de la actualización, el error de 5-10 puntos es...
Tengo la siguiente pregunta: Supongamos que tengo dos matrices ,X,YX,YX, Y ambas de tamaño m×pm×pm\times p y una matriz gaussiana GGG de iid aleatoria de tamaño m×km×km \times k , m≫p>km≫p>km\gg p>k . ¿Hay alguna forma rápida de calcular exp(−XYT)Gexp(−XYT)G\exp(-XY^T)G ? ¿Quizás...
Tengo dos problemas inversos, A1 x=b1A2 x=b2A1 x=b1A2 x=b2A_1 ~ x = b_1 \qquad A_2 ~ x = b_2 Hasta ahora los he estado resolviendo de forma independiente usando la regularización de Tikhonov y obteniendo dos estimaciones para . Sin embargo, en mi caso, representa la misma solución en ambas...
Estoy escribiendo una pequeña biblioteca numérica para matrices 2x2, 3x3 y 4x4 (real, asimétrica). Una gran cantidad de textos de análisis numéricos recomiendan no calcular las raíces del polinomio característico y recomiendan usar el algoritmo QR de doble desplazamiento. Sin embargo, el tamaño de...
I tienen la siguiente situación: Tengo una secuencia de vectores y para cada uno quiero calcular el producto A x i donde A se fija desde el principio. Aunque no hay información sobre la estructura de x i , A generalmente tiene un patrón particular en el que se repiten muchos valores y me gustaría...