¿Cómo encontrar los autovalores interiores mediante el método del subespacio krylov?

Me pregunto cómo encontrar los valores propios de una matriz dispersa en un intervalo dado [a, b] por método iterativo. Para mi comprensión personal, es más obvio usar el método del subespacio de Krylov para encontrar los valores propios extremos en lugar de los interiores.

La siguiente estrategia se llama cambio e inversión y depende de dos hechos importantes:

1. tiene el mismo espectro que A , pero se desplaza hacia abajo por τ , es decir, si λ ∈ σ ( A ) entonces λ - τ ∈ σ ( A - τ I ) .$A-\tau I$$A$$\tau$$\lambda \in \sigma(A)$$\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
2. Suponiendo que es invertible, la matriz A - 1 tiene un espectro que es igual a la inversa de los elementos del espectro de A , es decir, si λ ∈ σ ( A ) entonces 1 / λ ∈ σ ( A - 1 ) .$A$$A^{-1}$$A$$\lambda \in \sigma(A)$$1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

Desde se habrá desplazado la porción deAespectro 's que está cerca deun+$A-\frac{a+b}{2}I$$A$ cerca del origen, los valores propios deAcerca dea+$\frac{a+b}{2}$$A$ será muy grande en(A-a+$\frac{a+b}{2}$, por lo que es razonable esperar que un algoritmo de Krylov los recoja.$(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$