n × n G n n GUNAA es una matriz dispersa simétrica positiva definida (SPD). es una matriz diagonal escasa. es grande ( > 10000) y el número de nonzeros en suele ser de 100 ~ 1000.n × nn×nn \times nsolGGnortennnortennsolGG L D L TUNAA ha sido factorizar en forma de Cholesky como .L D...
Estoy escribiendo una pequeña biblioteca para cálculos de matriz dispersos como una forma de enseñarme a mí mismo a hacer el mejor uso de la programación orientada a objetos. He trabajado muy duro para tener un buen modelo de objetos, donde las partes (matrices dispersas y los gráficos que...
Considere con casi singular, lo que significa que hay un valor propio de que es muy pequeño. El criterio habitual de detención de un método iterativo se basa en el valor residual y considera que las iteraciones pueden detenerse cuando con n el número de iteración. Pero en el caso que estamos...
Cuando se calcula la factorización QR en la práctica, uno usa las reflexiones de Householder para poner a cero la parte inferior de una matriz. Sé que para calcular valores propios de matrices simétricas, lo mejor que puedes hacer con las reflexiones de Householder es llevarlo a una forma...
Dada una matriz densa A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ¿cuál es la mejor manera de encontrar su base de espacio nulo dentro de cierta tolerancia ?ϵϵ\epsilon Sobre esa base, ¿puedo decir que ciertos cols dependen...
Tengo un sistema lineal de ecuaciones de tamaño mxm, donde m es grande. Sin embargo, las variables que me interesan son solo las primeras n variables (n es pequeña en comparación con m). ¿Hay alguna manera de aproximar la solución para los primeros valores de m sin tener que resolver todo el...
Necesito una explicación simple del Método Multigrid o alguna literatura sobre esto. Estoy familiarizado con los métodos iterativos que incluyen BiCGStab, CG, GS, Jacobi y el preacondicionamiento, pero soy un principiante con el método de múltiples cuadrículas. ¿Alguien puede explicar esto en...
Pregunta: Suponga que tiene dos preacondicionadores diferentes (factorizados) para una matriz simétrica positiva definida : y donde las inversas de los factores son Fácil de aplicar.UNUNAA ≈ BTsiUN≈siTsiA \approx B^TBA ≈ CTC,UN≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C, CTsi,siT,C,CTB, B^T, C, C^T Cuando...
Estoy tratando de resolver una ecuación de Poisson en 2D por diferencias finitas. En el proceso, obtengo una matriz dispersa con solo variables en cada ecuación. Por ejemplo, si las variables fueran , entonces la discretización produciría:5 55 55UUU Ui - 1 , j+ Ui + 1 , j- 4 Ui , j+ Ui , j - 1+ Ui...
Hasta donde yo sé, los solucionadores de múltiples cuadrículas usan suavizadores iterativos como Jacobi, Gauss-Seidel y SOR para amortiguar el error en varias frecuencias. ¿Se podría utilizar en su lugar un método de subespacio de Krylov (como gradiente conjugado, GMRES, etc.)? No creo que estén...
Tengo un PETSc Maty me gustaría estimar su número de
Un problema común en estadística es calcular la inversa de la raíz cuadrada de una matriz simétrica positiva definida. ¿Cuál sería la forma más eficiente de calcular esto? Encontré algo de literatura (que aún no he leído) y algún código R incidental aquí , que reproduciré aquí por conveniencia #...
¿Qué enfoques se usan en la práctica para estimar el número de condición de matrices dispersas
Estaba jugando con PETSc y noté que cuando ejecuto mi programa con más de un proceso a través de MPI , ¡parece funcionar aún más lento ! ¿Cómo puedo verificar para ver qué está
Muchas de las bibliotecas de C ++ más conocidas en ciencia computacional como Eigen , Trilinos y deal.II usan el objeto de biblioteca de encabezado de plantilla C ++ estándar std::complex<>, para representar números complejos de punto flotante. En la respuesta de Jack Poulson a una pregunta...
Dondequiera que haya visto, el tutorial / documentos de PETSc, etc., dicen que es útil para el álgebra lineal y generalmente especifica que los sistemas dispersos se beneficiarán. ¿Qué pasa con las matrices densas? Me preocupa resolver para A densa .A x = bUNX=siAx=bUNUNA He escrito mi propio...
Quiero calcular el espectro ( todos los valores propios) de una gran matriz dispersa (cientos de miles de filas). Esto es duro. Estoy dispuesto a conformarme con una aproximación. ¿Hay métodos de aproximación para hacer esto? Si bien espero una respuesta general a esta pregunta, también estaría...
Tengo que resolver problemas de valor propio generalizados donde A y B son tridiagonales, B es simétrico positivo definido y real, pero A es solo simétrico complejo (no definido o hermitiano). Además, necesito la descomposición propia completa. Actualmente solo llamo al solucionador de problemas...
Tengo un programa que calcula el mayor valor propio de muchas matrices simétricas reales de 50x50 realizando descomposiciones de valor singular en todas ellas. El SVD es un cuello de botella en el programa. ¿Existen algoritmos que son mucho más rápidos para encontrar el valor propio más grande, o...
En métodos como gmres o bicgstab, podría ser atractivo utilizar otro método krylov como preacondicionador. Después de todo, son fáciles de implementar de forma libre de matriz y en un entorno paralelo. Por ejemplo, uno podría usar algunas (digamos ~ 5) iteraciones de bigcstab sin preacondicionar...