Estimación de números de condición para matrices muy grandes.

¿Qué enfoques se usan en la práctica para estimar el número de condición de matrices dispersas grandes?

Es muy común proyectar la matriz en el espacio de Krylov (generado por la aplicación repetida en un vector) y luego obtener el número de condición de la matriz proyectada. En PETSc, esto se puede hacer automáticamente usando -ksp_monitor_singular_value.

Mi respuesta anterior recomendaba el artículo de Dixon de 1983, "Estimación de valores propios extremos y números de condición de matrices" . Básicamente se reduce a un número modesto de multiplicaciones de vectores de matriz y se resuelve contra vectores aleatorios gaussianos y es esencialmente el algoritmo de potencia junto con límites de error a priori que no dependen del espectro del operador.

Sin embargo, en el mismo sentido que los algoritmos de Krylov son estrictamente mejores que el algoritmo de potencia, Kuczynski y Wozniakowski analizaron un análogo al algoritmo de Dixon basado en las descomposiciones de Lanczos que convergerán significativamente más rápido en promedio.