¿Qué textos de álgebra lineal debo leer antes de aprender álgebra lineal numérica?

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Suponiendo que uno desee estudiar algebra lineal numérica en profundidad (y seguir revistas sobre álgebra lineal numérica y teoría de matrices), lo que sería un mejor curso / mejor libro para comenzar al principio:

Con Hoffman y Kunze con pruebas y rigor (no tengo problemas con las matemáticas rigurosas).

O

Con el libro del Prof. Strang con pruebas poco rigurosas o un enfoque "declarado sin prueba" pero pesado en aplicaciones y problemas del "mundo real".

O

¿Algún otro que recomendarías? (¿Qué tal el libro de Gene Golub?)

Conozco algunos fragmentos del libro de Strang (complementado por sus conferencias en línea) y algunas porciones de álgebra lineal numérica de Trefethen y Bau. Pero, deseo tener una comprensión más profunda del tema. Sobre todo estudiaré los libros por mi cuenta.

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Respuestas:

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Probablemente comenzaría con la Introducción de Gil Strang al Álgebra Lineal . Es mejor obtener una base sólida del tema sin pruebas antes de pasar a una introducción rigurosa, como aprender cálculo antes de estudiar un análisis real.

Después de estudiar el libro de Strang, si todavía está interesado en aprender más sobre el rigor detrás del álgebra lineal, puede probar el Álgebra Lineal Hecho Correctamente de Sheldon Axler , los Espacios Vectoriales Dimensionales Finitos de Halmos (tipo de lecturas como Rudin), o el Álgebra de Mike Artin (para obtener más información sobre álgebra abstracta, tomé su primera clase de álgebra abstracta de semestre y me encantó). El libro de Meyer sobre Matrix Analysis también se supone que es bueno.

Si está más interesado en el álgebra lineal numérica después de eso, puede echar un vistazo a Trefethen y Bau, el Álgebra lineal numérica aplicada de Demmel y los libros de Stewart sobre Algoritmos de matriz.

Geoff Oxberry
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No investigo mucho en álgebra lineal numérica; Sé lo suficiente como para no hacer nada ridículamente ineficiente. Mi opinión general es que un curso basado en pruebas es mejor si cree que va a desarrollar nuevos métodos numéricos, ya que se espera que demuestre que sus métodos funcionan si se presenta a una revista de matemáticas, y si no lo hace. para un diario de matemáticas, aún debe demostrar que sus métodos funcionan. Si no está desarrollando nuevos métodos numéricos, entonces probablemente no necesite ese nivel de rigor, a pesar de que "crea carácter".
Geoff Oxberry
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Excelente lista, Geoff. Otro golpe para Trefethen & Bau, y si está trabajando en matrices dispersas / ecuaciones diferenciales parciales, los métodos iterativos para sistemas lineales dispersos son una joya.
Aron Ahmadia
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Cierto. Es difícil ignorar a Saad cuando se trata de solucionadores iterativos o NLA en general.
Investigación
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En respuesta a "¿Es necesario un curso basado en pruebas?" - No es necesario poder probar las cosas, pero creo que es crucial obtener una comprensión más que numérica de LA. Una vista abstracta sin coordenadas de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales puede ser extremadamente útil para comprender los problemas.
MRocklin
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@MRocklin De acuerdo. El libro de Strang es probablemente el más cercano a eso sin tener que probar algo.
Geoff Oxberry
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"Crecí" con Golub & Van Loan. En mi opinión, el mejor libro para la teoría y la implementación.

GertVdE
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¿Recomendarías Golub como el primer libro de texto de Los Ángeles que toca un estudiante?
Investigación
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En principio, podría ser, pero en la práctica, G&VL no entra en suficientes detalles sobre los conceptos básicos de álgebra lineal. Queda mucho por decir para que sea el único texto de LA que ve una persona.
aeismail
@Nunoxic: fue el primero y sobreviví :-) Pero tuvimos un gran maestro que tal vez llenó los vacíos de forma imperceptible ...
GertVdE
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GH Golub y CF Van Loan, Matrix Computations, tercera edición, The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996.

NJHigham, Precisión y Estabilidad de Algoritmos Numéricos, SIAM, 1996.

Y.Saad, Métodos iterativos para sistemas lineales dispersos, SIAM, 2000.

LNTrefethen y D.Bau, III, Álgebra lineal numérica, SIAM, 1997.

HA Van der Vorst, Métodos iterativos de Krylov para sistemas lineales grandes, Cambridge University Press, 2003.

Artan
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