¿Cómo evitar la cancelación catastrófica en la función python?

Tengo problemas para implementar una función numéricamente. Sufre el hecho de que a valores de entrada grandes el resultado es un número muy grande multiplicado por un número muy pequeño. No estoy seguro de si la cancelación catastrófica es el término correcto, así que corríjame si es así. Evidencia de que algo va mal:

¿Cómo puedo evitar las oscilaciones y la asignación de 0.0 para entradas más grandes de 6?

Aquí está mi función:

import numpy as np

def func(x):
    t = np.exp(-np.pi*x)
    return 1/t*(1-np.sqrt(1-t**2))

De hecho, esto se llama cancelación catastrófica. De hecho, este caso particular es muy fácil: reescribe la función usando la expresión equivalente numéricamente estable Como probablemente necesite una referencia, esto se discute en la mayoría de los libros de texto de métodos numéricos en relación con la fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas (esa fórmula en su forma estándar es numéricamente inestable para algunos valores de parámetros). La forma de deshacerse de es multiplicar y dividir por . Aquí hay una comparación: