¿Cuál es el enfoque preferido y eficiente para interpolar datos multidimensionales?

¿Cuál es el enfoque preferido y eficiente para interpolar datos multidimensionales?

Cosas que me preocupan:

1. rendimiento y memoria para la construcción, evaluación individual / por lotes
2. manejo de dimensiones de 1 a 6
3. lineal o de orden superior
4. capacidad de obtener gradientes (si no lineales)
5. cuadrícula regular vs dispersa
6. utilizando como función de interpolación, por ejemplo, para encontrar raíces o para minimizar
7. capacidades de extrapolación

¿Existe una implementación eficiente de código abierto de esto?

Tuve suerte parcial con scipy.interpolate y kriging de scikit-learn.

No probé splines, polinomios de Chebyshev, etc.

Esto es lo que encontré hasta ahora sobre este tema:

Interpolación lineal Python 4D en una cuadrícula rectangular

Interpolación rápida de datos 3D muestreados regularmente con diferentes intervalos en x, y y z

Interpolación rápida de datos de cuadrícula regulares.

¿Qué método de interpolación dispersa multivariante es el mejor para uso práctico?

Para la primera parte de mi pregunta, encontré esta comparación muy útil para el rendimiento de diferentes métodos de interpolación lineal utilizando bibliotecas de python:

http://nbviewer.ipython.org/github/pierre-haessig/stodynprog/blob/master/stodynprog/linear_interp_benchmark.ipynb

A continuación se muestra una lista de los métodos recopilados hasta ahora.

Interpolación estándar, cuadrícula estructurada:

http://docs.scipy.org/doc/scipy-dev/reference/generated/scipy.ndimage.interpolation.map_coordinates.html

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.RegularGridInterpolator.html

https://github.com/rncarpio/linterp/

Cuadrícula no estructurada (dispersa):

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.LinearNDInterpolator.html#scipy.interpolate.LinearNDInterpolator

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.griddata.html

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.Rbf.html

2 grandes proyectos que incluyen interpolación:

https://github.com/sloriot/cgal-bindings (partes de CGAL, licencia GPL / LGPL)

https://www.earthsystemcog.org/projects/esmp/ (Licencia de la Universidad de Illinois-NCSA ~ = MIT + BSD-3)

Rejillas dispersas:

https://github.com/EconForge/Smolyak

https://github.com/EconForge/dolo/tree/master/dolo/numeric/interpolation

http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/py_src/sparse_grid/sparse_grid.html

https://aerodynamics.lr.tudelft.nl/~rdwight/work_sparse.html

https://pypi.python.org/pypi/puq

Kriging (proceso gaussiano):

http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.gaussian_process.GaussianProcess.html

https://github.com/SheffieldML/GPy

https://software.sandia.gov/svn/surfpack/trunk/

http://openmdao.org/dev_docs/_modules/openmdao/lib/surrogatemodels/kriging_surrogate.html

Licencia GPL general:

https://github.com/rncarpio/delaunay_linterp

Tasmanian

El juego de herramientas para el modelado estocástico adaptativo y la aproximación no intrusiva es una biblioteca robusta para la integración e interpolación de alta dimensión, así como la calibración de parámetros.

Enlace de Python para Tasmania:

https://github.com/rncarpio/py_tsg

https://github.com/sloriot/cgal-bindings (partes de CGAL, licencia GPL / LGPL)