Estoy interesado en sugerencias para referencias de libros sobre el tema de PDE numérica y ODE, en particular, un análisis riguroso de tales métodos de una manera escrita para matemáticos profesionales. No tiene que ser extremadamente completo en el sentido de enumerar cientos o miles de métodos...
Estoy leyendo un artículo [1] donde resuelven la siguiente ecuación no lineal utilizando métodos de diferencia finita. También analizan la estabilidad de los esquemas utilizando el análisis de estabilidad de Von Neumann. Sin embargo, como los autores se dan cuenta, esto solo es aplicable a PDE...
He descubierto que el método de líneas es una forma muy natural de pensar acerca de la discretización de las PDE. Por lo tanto, siempre tengo esa mentalidad predeterminada cuando se me presenta un nuevo conjunto de ecuaciones. Nunca he visto un PDE donde esto no funcionaría. Lo que me pregunto es...
En la literatura de FEM, los métodos semi-variacionales se usan típicamente en la solución de PDE dependientes del tiempo. No he visto un enfoque completamente variacional, es decir, donde el espacio y el tiempo son discretizados por FEM, quizás permitiendo el uso de mallas de espacio-tiempo no...
¿Cómo puedo calcular el complemento Schur? S= Kb b- Kb aK- 1a aKa bS=Ksisi-KsiunaKunauna-1Kunasi S = K_{bb} - K_{ba} K_{aa}^{-1} K_{ab} dónde K= ( Ka aKb aKa bKb b)K=(KunaunaKunasiKsiunaKsisi) K=\begin{pmatrix} K_{aa} & K_{ab} \\ K_{ba} & K_{bb} \end{pmatrix} (en algún orden) es una matriz...
El cálculo de los modos propios de una membrana semicircular se reduce al siguiente problema de valores propios ∇2u=k2u,∇2u=k2u,\nabla^2u=k^2u\;, donde la región de interés es un semicírculo definido por y φ ∈ [ 0 , π ] .r∈[0,1]r∈[0,1]r\in[0,1]φ∈[0,π]φ∈[0,π]\varphi\in[0,\pi] Es apropiado...
Tenemos un código de refinamiento de malla adaptable (AMR) para resolver la ecuación de onda elástica con interfaces de falla de fricción (basado en Chombo para aquellos que estén interesados). Una de las cosas que nos hemos dado cuenta es que nuestros resultados se ven fuertemente afectados por la...
Tengo parte de un problema que se describe en la ecuación de conservación del momento: ∂ρ∂t+ 1pecadoθ∂∂θ( ρ u sinθ ) = 0∂ρ∂t+1sinθ∂∂θ(ρusinθ)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\rho u \sin \theta) =0 Donde y ρ = f ( θ , t ) (velocidad...
La ecuación de calor se discretiza en el espacio con FV (o FEM), y se obtiene una ecuación semi-discreta (sistema de EDO). Este enfoque, conocido como el método de líneas , permite cambiar fácilmente de una discretización temporal a otra, sin duplicación de código. En particular, puede reutilizar...
Necesito resolver el sistema de dos ecuaciones diferenciales parciales acopladas numéricamente. ∂x1∂t∂x2∂t=c1∇2x1+f1(x1,x2)=c2∇2x2+K∂x1∂t∂x1∂t=c1∇2x1+f1(x1,x2)∂x2∂t=c2∇2x2+K∂x1∂t\begin{align} \frac{\partial x_1}{\partial t} &= c_1\nabla ^2 x_1 + f_1(x_1,x_2)\\ \frac{\partial x_2}{\partial t} &=...
Estoy buscando ejemplos de las ecuaciones de Helmholtz y Biharmonic en coordenadas cartesianas con soluciones exactas, para poder comparar mis soluciones numéricas con ellas. Pude encontrar bastantes ejemplos en Internet, donde el problema con las condiciones de contorno se definió con precisión....
Estoy leyendo un libro sobre métodos numéricos y el cuadrado de la norma discreta L2L2L^2 se define como ||x||22=h∑1Nx2i||x||22=h∑1Nxi2||x||^2_2=h\sum_1^Nx^2_i Cada punto obtiene un "peso", que es hhh , por lo tanto, es como un promedio sobre los cuadrados de los valores en todos los puntos. De...
Supongamos que tengo el sistema parabólico con condiciones de contorno de Dirichlet y condición inicial u = g ,ut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iu_t=\nabla\cdot(k(x)\nabla u)+f,\quad (x,t)\in\Omega\times Iu ( x , t ) = h ,u=g,x∈∂Ωu=g,x∈∂Ωu=g, \quad...
Dada la ecuación de Poisson 3D y el lado derecho y el dominio, soy libre de imponer cualquier condición de límite (BC) en la función , ¿o tienen que ser de alguna manera consistentes con el lado derecho? En particular, si impongo BC periódica, ¿habrá exactamente una solución para cualquier lado...
La ecuación de advección necesita ser discretizada para ser utilizada para el método de Crank-Nicolson. ¿Alguien puede mostrarme cómo hacer
El resultado que me interesa se encuentra en "Sincronización: un concepto universal en ciencias no lineales", página figura . El fragmento peculiar también se proporciona al final de esta publicación.33333333314,314,314.3 Entonces, básicamente, existe este acoplamiento disipativo aplicado a una...
Quiero resolver este PDE: Actualmente tengo un código que generará automáticamente soluciones pde para un pde muy similar que incluye una derivada de tiempo (parcial d / parcial t) utilizando un método ADI. Me pregunto si hay una manera de aproximar el pde adjunto con un pde que incluye una...
Suponga que tiene un sistema de PDE para resolver. Al menos por simplicidad, supongamos que es independiente del tiempo, cuasi lineal (lineal en sus derivadas) resuelto en una cuadrícula rectangular en el espacio (x, y) y con condiciones de contorno especificadas por todos lados. Mi pregunta es más...
Hice una pregunta algo similar anteriormente, pero tal vez podría haber sido demasiado específica para que alguien realmente respondiera. Aquí hay un poco más general de una pregunta con la que estoy luchando. Considere el siguiente sistema: ∂ u 2- ∇ ⋅ ( D1( u2) ∇ u1) = ∇ ⋅ f1(...
Las ecuaciones de movimiento para un sólido elástico están dadas por ∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)\begin{align} &\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f} = \rho \ddot{\mathbf{u}}\\ &\boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C}\boldsymbol{\varepsilon}\\ &\boldsymbol{\varepsilon} =...