Estoy resolviendo el sistema de reacción-difusión de Turing con el siguiente código C ++. Es demasiado lento: para una textura de 128x128 píxeles, el número aceptable de iteraciones es 200, lo que resulta en 2.5 segundos de retraso. Necesito 400 iteraciones para obtener una imagen interesante, pero...
Me gustaría aprender cómo funciona el elemento Raviart-Thomas (RT). Con ese fin, me gustaría describir analíticamente cómo se ven las funciones básicas en el cuadrado de referencia. El objetivo aquí no es implementarlo yo mismo, sino simplemente obtener una comprensión intuitiva del...
Estoy tratando de resolver la ecuación de Poisson en 2D usando el método Discontinuous Galerkin (DG) y la siguiente discretización (tengo un archivo png pero no puedo cargarlo, lo siento): Ecuación: ∇ ⋅ ( κ ∇ T) + f= 0∇⋅(κ∇T)+F=0 0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 Nuevas ecuaciones: q= κ ∇...
Resuelvo muchos PDE numéricamente, pero las matemáticas aplicadas no son mi campo. No he comprendido qué revistas de matemáticas aplicadas debería leer para estar al día con los desarrollos recientes en el campo. ¿Cuáles son buenas publicaciones para leer para mantenerse al día con los desarrollos...
En este momento tengo un código que usa el algoritmo de Crank-Nicholson, pero creo que me gustaría pasar a un algoritmo de orden superior para pasar el tiempo. Sé que el algoritmo de Crank-Nicholson es estable en el dominio en el que quiero trabajar, pero me preocupa que otros algoritmos no lo...
Estoy usando el esquema de diferencia finita de Crank-Nicolson para resolver una ecuación de calor 1D. Me pregunto si el principio máximo / mínimo de la ecuación de calor (es decir, que el máximo / mínimo ocurre en la condición inicial o en los límites) también es válido para la solución...
Considere el siguiente problema donde el término forzado puede depender de (vea la Edición 1 a continuación para la formulación) y y sus primeras derivadas. Esta es una ecuación de onda dimensional 1 + 1. Tenemos datos iniciales prescritos en .u , v W { u + v = 0 }Wtu v= FWuv=F W_{uv} = F u ,...
Sé que podemos usar técnicas de análisis matemático para probar si un IVP o BVP tiene una solución, es única y depende continuamente de los valores límite / iniciales. Para algunos PDE, especialmente los pde no lineales, es muy difícil, si no imposible, demostrar una buena postura. ¿Existe algún...
Sea un dominio Lipschitz convexo poligonalmente limitado en , deje .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2F∈ L2( Ω )F∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Entonces, la solución del problema de Dirichlet en , on tiene una solución única en y está bien planteada, es decir, para alguna constante tenemos .Ω traza...
Supongamos que tengo el siguiente problema periódico de advección 1D: ∂tu∂t+ c ∂tu∂X= 0∂tu∂t+C∂tu∂X=0 0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0enΩ = [ 0 , 1 ]Ω=[0 0,1]\Omega=[0,1] tu ( 0 , t ) = u ( 1 , t )tu(0 0,t)=tu(1,t)u(0,t)=u(1,t) tu ( x , 0 ) = g( x )tu(X,0...
El título dice la mayor parte. Estoy buscando una biblioteca liviana y fácil de usar que pueda usar para proyectos de Android (NDK). Para cosas densas me gusta usar Eigen pero no he encontrado muchas bibliotecas completas (¡y documentadas!) Para cosas dispersas que "simplemente funcionan" en un...
Tengo un par de preguntas sobre lo siguiente: Estoy tratando de resolver la ecuación de Schrodinger en 1D usando la discretización de manivela nicolson seguida de invertir la matriz tridiagonal resultante. Mi problema ahora se ha convertido en un problema con condiciones de límite periódicas, por...
Hice una observación extraña mientras calculaba la solución a una ecuación de difusión de reacción 1D simple: ∂∂ta =∂2∂X2a - a b∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb = - a b∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc =...
Estoy interesado en sugerencias para referencias de libros sobre el tema de PDE numérica y ODE, en particular, un análisis riguroso de tales métodos de una manera escrita para matemáticos profesionales. No tiene que ser extremadamente completo en el sentido de enumerar cientos o miles de métodos...
Me estoy sumergiendo en el fascinante mundo del análisis de elementos finitos y me gustaría resolver un gran problema termomecánico (solo térmico mecánico, sin retroalimentación).→→\rightarrow Para el problema mecánico, ya entendí por la respuesta de Geoff , que necesitaré usar un solucionador...
He descubierto que el método de líneas es una forma muy natural de pensar acerca de la discretización de las PDE. Por lo tanto, siempre tengo esa mentalidad predeterminada cuando se me presenta un nuevo conjunto de ecuaciones. Nunca he visto un PDE donde esto no funcionaría. Lo que me pregunto es...
Sé que la aproximación de elementos finitos lineales por partes de satisface siempre que U sea lo suficientemente suave y f \ en L ^ 2 (U) .uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial...
En general, las condiciones de contorno de Dirichlet no se cumplirán exactamente para FEM para condiciones de contorno no homogéneas. Los códigos FEM que he visto establecen los grados de libertad para interpolar la condición límite de Dirichlet, pero no he encontrado ninguna justificación...
¿Hay algún buen documento o código que combine los solucionadores discontinuos de elementos finitos de Galerkin con los solucionadores de Riemann? Necesito explorar el acoplamiento de problemas elípticos e hiperbólicos, pero la mayoría de los métodos de división son ad hoc en el mejor de los...
Estoy usando la caja de herramientas Matde pde para resolver una cierta ecuación elíptica en 2D. La solución está bien, aunque necesito trazarla a lo largo de una línea dada, es decir, cortar un corte plano de la malla 3D que representa la solución. No puedo encontrar una manera que implique...