Probablemente sea una pregunta a nivel de estudiante, pero no puedo dejarla clara para mí. ¿Por qué es más preciso usar cuadrículas no uniformes en los métodos numéricos? Estoy pensando en el contexto de algún método de diferencia finita para el PDE de la forma . Y suponga que estoy interesado en...
¿Cuál es la tasa de convergencia teórica para un solucionador de veneno FFT? Estoy resolviendo una ecuación de Poisson: con en el dominio con periódico condición de frontera. Esta densidad de carga es neta neutra. La solución viene dada por: donde . En el espacio recíproco donde son los...
Muchos métodos numéricos para PDE hiperbólicas se basan en el uso de solucionadores de Riemann. Tales solucionadores son esenciales para capturar con precisión las ondas de choque. Hay una gama de tales solucionadores disponibles para los sistemas mejor estudiados (por ejemplo, solucionadores...
Esto está dirigido principalmente a PDE elípticas sobre dominios convexos, para que pueda obtener una buena visión general de los dos
Los métodos numéricos para resolver PDEs (u ODE) se dividen en dos grandes categorías: métodos explícitos e implícitos. Los métodos implícitos permiten pasos de tiempo estables más grandes pero requieren más trabajo por paso. Para las PDE hiperbólicas, la sabiduría común es que los métodos...
La simulación de física múltiple implica el acoplamiento de múltiples "físicas", a menudo con diferentes escalas de espacio y / o tiempo. Además, los códigos de física única a menudo son escritos por diferentes equipos. La técnica de acoplamiento más utilizada es la división del operador de primer...
Dada una evolución PDE tut= A u + B utut=UNtu+situu_t = Au + Bu donde son operadores diferenciales (posiblemente no lineales) que no conmutan, un enfoque numérico común es alternar entre resolverA , BUN,siA,B tut= A utut=UNtuu_t = Au y tut= B u .tut=situ.u_t = Bu. La implementación más simple...
He tomado una introducción básica al Método de Elementos Finitos, que no enfatizó una comprensión sofisticada de una 'formulación débil'. Entiendo que con el método de Galerkin, multiplicamos ambos lados del PDE (elíptico) por una función de prueba y luego lo integramos (por partes o por teorema de...
Necesito una explicación simple del Método Multigrid o alguna literatura sobre esto. Estoy familiarizado con los métodos iterativos que incluyen BiCGStab, CG, GS, Jacobi y el preacondicionamiento, pero soy un principiante con el método de múltiples cuadrículas. ¿Alguien puede explicar esto en...
Estoy muy impresionado con el rendimiento en serie de los preacondicionadores de ILU basados en inversos multinivel , particularmente para Helmholtz heterogéneo , pero me sorprende no poder encontrar ninguna implementación de código abierto. En particular, ILUPACK pone los binarios a disposición...
Los métodos estándar de descomposición de dominios y múltiples cuadrículas no funcionan, pero tengo grandes problemas 3D y los solucionadores directos no son una opción. ¿Qué métodos debo probar? ¿Cómo se ven afectadas mis elecciones por las siguientes consideraciones? los coeficientes varían en...
En la simulación de semiconductores, es común que las ecuaciones se escalen para que tengan valores normalizados. Por ejemplo, en casos extremos, la densidad de electrones en semiconductores puede variar en más de 18 órdenes de magnitud, y el campo eléctrico puede cambiar de forma, en más de 6 (o...
Estoy tratando de resolver una ecuación de Poisson en 2D por diferencias finitas. En el proceso, obtengo una matriz dispersa con solo variables en cada ecuación. Por ejemplo, si las variables fueran , entonces la discretización produciría:5 55 55UUU Ui - 1 , j+ Ui + 1 , j- 4 Ui , j+ Ui , j - 1+ Ui...
Estoy tratando de encontrar algunos recursos para ayudar a explicar cómo elegir las condiciones de contorno cuando se utilizan métodos de diferencias finitas para resolver PDE. Todos los libros y notas a los que tengo acceso actualmente dicen cosas similares: Las reglas generales que gobiernan...
Por mucho que trato de encontrar una explicación concisa en Internet, parece que no puedo entender el concepto de una diferencia finita mimética, o cómo incluso se relaciona con las diferencias finitas estándar. Sería realmente útil ver algunos ejemplos simples de cómo se implementan para PDE...
Los métodos de cuadrícula generalmente resuelven problemas de Dirichlet en niveles (por ejemplo, punto Jacobi o Gauss-Seidel). Cuando se utilizan métodos continuos de elementos finitos, es mucho menos costoso ensamblar pequeños problemas de Neumann que ensamblar pequeños problemas de Dirichlet. Los...
En la solución numérica de PDE de valor límite inicial, es muy común emplear paralelismo en el espacio . Es mucho menos común emplear alguna forma de paralelismo en la discretización del tiempo , y ese paralelismo suele ser mucho más limitado. Soy consciente de un número creciente de códigos y...
Estoy resolviendo un sistema de dos PDE acopladas en dos dimensiones espaciales y en el tiempo computacionalmente. Como las evaluaciones de funciones son caras, me gustaría utilizar un método de varios pasos (inicializado con Runge-Kutta 4-5). El método Adams-Bashforth que utiliza cinco...
Tengo un problema cuando quiero usar la aproximación de diferencia de centro de orden superior: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) para la ecuación de Poisson en un...
Sé que la mayoría de los métodos para encontrar soluciones aproximadas a PDEs escalan mal con el número de dimensiones, y que Monte Carlo se usa para situaciones que requieren ~ 100 dimensiones. ¿Cuáles son buenos métodos para resolver eficientemente los PDE numéricos en ~ 4-10 dimensiones?...