Consideremos una condición inicial suave y la ecuación de calor en una dimensión: ∂tu = ∂x xtu∂ttu=∂XXtu \partial_t u = \partial_{xx} u en el intervalo abierto ] 0 , 1 []0 0,1[]0,1[ , y supongamos que queremos resolverlo numéricamente con diferencias finitas. Yo sé que para mi problema a ser...
Estoy tratando de aprender sobre la resolución numérica de PDE por mí mismo. He estado comenzando con el método de diferencia finita (FDM) durante algún tiempo porque escuché que FDM es el fundamento de numerosos métodos numéricos para PDE. Hasta ahora, tengo algunos conocimientos básicos sobre...
He implementado un solucionador de Euler hacia atrás en Python 3 (usando numpy). Para mi propia conveniencia y como ejercicio, también escribí una pequeña función que calcula una aproximación de diferencia finita del gradiente para que no siempre tenga que determinar el jacobiano analíticamente...
Estoy trabajando en resolver las ecuaciones de poroelasticidad unidimensionales acopladas (modelo de biot), dadas como: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} =
Comencemos con un problema de la forma (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 con un conjunto de condiciones límite dadas ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periódico , Bloch-Periódico ). Esto corresponde a encontrar los valores propios y los vectores propios para algún operador LL\mathcal{L} ,...
Los términos fuente, como los debidos a la batimetría en las ecuaciones de aguas poco profundas, deben integrarse de una manera especial para preservar los estados físicos estables. ¿Existe una forma general de construir métodos bien balanceados, o requiere técnicas especiales para cada...
Me gustaría escribir mi propio solucionador para ecuaciones de Euler compresibles, y lo más importante, quiero que funcione de manera sólida en todas las situaciones. Me gustaría que esté basado en FE (DG está bien). ¿Cuáles son los posibles métodos? Soy consciente de hacer DG de 0º orden...
La forma fuerte de un PDE requiere que la solución desconocida pertenezca a . Pero la forma débil solo requiere que la solución desconocida pertenezca a .H2H2H^2H1H1H^1 ¿Cómo reconcilias esto?
Si empleamos el Método de líneas para la discretización (discretización separada de tiempo y espacio) de PDE hiperbólicas que obtenemos después de la discretización espacial por nuestro método numérico favorito (fx. Método de volumen finito), ¿importa en la práctica qué solucionador de EDO...
Estoy tratando de simular modelos básicos de semiconductores con fines pedagógicos, comenzando por el modelo de difusión de deriva. Aunque no quiero usar un simulador de semiconductores estándar, aprenderé otros modelos (comunes, recientes u oscuros), sí quiero usar un solucionador de PDE...
Supongamos que tengo un problema de valor límite: dud2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega u=h en ∂Ωdudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Mi...
Para utilizar la Transformada rápida de Fourier (FFT) en datos muestreados de manera uniforme, por ejemplo, en relación con los solucionadores de PDE, es bien sabido que el FFT es un algoritmo ). ¿Qué tan bien se escala la FFT cuando se procesa en paralelo para n → ∞ (es decir, muy...
Los altos flujos de números de Reynolds producen capas límite muy delgadas. Si se usa la resolución de pared en la simulación de Eddy grande, la relación de aspecto puede ser del orden de 10610610^6 . Muchos métodos se vuelven inestables en este régimen porque la constante inf-sup se degrada como...
Para algunos dominios convexos simples en 2D, tenemos algunos u ( x ) que satisfacen la siguiente ecuación: - d i v ( A ∇ u ) + c u n = f con ciertas condiciones de contorno de Dirichlet y / o Neumann. Que yo sepa, aplicar el método de Newton en un espacio de elementos finitos sería una forma...
¿Cuál es el estado actual de la técnica para resolver PDE parabólicas de dimensiones superiores (3-10) en el dominio complejo con polos simples (de la forma ) y absorbe las condiciones de contorno?1|r⃗ 1−r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Específicamente, estoy interesado en...
Estoy tratando de entender cómo funciona el método de optimización basado en adjuntos para una optimización restringida PDE. Particularmente, estoy tratando de entender por qué el método adjunto es más eficiente para problemas donde el número de variables de diseño es grande, pero el "número de...
Estoy implementando el documento " Transporte masivo óptimo para el registro y la deformación ", mi objetivo es ponerlo en línea ya que simplemente no puedo encontrar ningún código de transporte masivo euleriano en línea y esto sería interesante al menos para la comunidad de investigadores en el...
Me gustaría resolver algunas PDE en múltiples, por ejemplo, una ecuación elíptica en una esfera. ¿Dónde empiezo? Me gustaría encontrar algo que use código / bibliotecas preexistentes en 2d, nada tan elegante (por el momento) Agregado más tarde: los artículos e informes son...
¿Alguien puede ayudarme a encontrar los libros sobre soluciones numéricas (diferencia finita y métodos de Crank-Nicolson) de Poisson y ecuaciones de difusión que incluyen ejemplos sobre geometría irregular, como un dominio que consiste en el área entre un rectángulo y un círculo (especialmente...
Soy un principiante con FE. Mi aplicación es la fijación de precios de derivados financieros donde el espacio es de cinco dimensiones. Entonces, agregando tiempo, el problema tiene seis dimensiones. Traté de mirar alrededor (Fenics, escript, deal.II, ...), pero entiendo que esos programas están...