Me preguntaba si alguien tiene alguna experiencia lidiando con los límites al implementar la diferenciación chebyshev. Actualmente estoy tratando de implementar una condición de límite antideslizante para resolver las ecuaciones incompresibles de Navier Stokes en 3D, para garantizar que el flujo...
Estoy buscando una solución explícita rápida (¿me atrevo a decir que es óptima?) El problema real lineal de 3x3, , . Ax=bAx=b\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}A∈R3×3,b∈R3A∈R3×3,b∈R3\mathbf{A} \in \mathbf{R}^{3 \times 3}, \mathbf{b} \in \mathbf{R}^{3} La matriz es general, pero está cerca de la...
La mayoría de los métodos para integrales oscilatorias que conozco tratan con integrales de la forma donde es grande.ω∫F( x ) ei ω xreX∫f(x)eiωxdx \int f(x)e^{i\omega x}\,dx ωω\omega Si tengo una integral de la forma donde son funciones oscilatorias cuyas raíces solo se conocen...
Tengo una pregunta sobre el método de Galerkin. No entiendo por qué el método Galerkin pondera el residual por las funciones de forma y lo establece igual a cero. Quiero saber cuál es la razón de esto. ¿Por qué debemos establecer pesos residuales en funciones iguales a
Considere la situación en la que desea resolver un sistema lineal utilizando un método de Krylov preacondicionado, pero aplicar el preacondicionador implica resolver un sistema auxiliar, que se realiza con otro método de Krylov preacondicionado. En un extremo, podría ejecutar la resolución...
He descubierto que el método de líneas es una forma muy natural de pensar acerca de la discretización de las PDE. Por lo tanto, siempre tengo esa mentalidad predeterminada cuando se me presenta un nuevo conjunto de ecuaciones. Nunca he visto un PDE donde esto no funcionaría. Lo que me pregunto es...
En la literatura de FEM, los métodos semi-variacionales se usan típicamente en la solución de PDE dependientes del tiempo. No he visto un enfoque completamente variacional, es decir, donde el espacio y el tiempo son discretizados por FEM, quizás permitiendo el uso de mallas de espacio-tiempo no...
Estoy usando Armadillo para hacer multiplicaciones matriciales muy intensas con longitudes laterales , donde puede ser de hasta 20 o incluso más. Estoy usando Armadillo con OpenBLAS para la multiplicación de matrices, que parece estar haciendo un muy buen trabajo en núcleos paralelos, excepto que...
Considere que tiene un problema en un espacio de Hilbert o Banach de dimensión infinita (piense en un PDE o un problema de optimización en dicho espacio) y tiene un algoritmo que converge débilmente en una solución. Si discretiza el problema y aplica el algoritmo discretizado correspondiente al...
Me pregunto cómo se implementan efectivamente las condiciones de contorno de Dirichlet en matrices globales de elementos finitos dispersos. Por ejemplo, supongamos que nuestra matriz global de elementos finitos fue: K= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢5 520 0- 10 024 410 00 00 016 632- 10 037 70 00 00 020 03⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥y...
Las introducciones de múltiples cuadrículas normalmente usan una cuadrícula rectangular. La interpolación de valores es directa: simplemente interpola linealmente en el borde entre dos nodos adyacentes de la grilla gruesa para encontrar el valor del nodo de grilla fina en ese borde. Para una...
Antecedentes: solo he creado una solución numérica de trabajo para 2d Navier-Stokes, para un curso. Era una solución para el flujo de la cavidad impulsada por la tapa. Sin embargo, el curso discutió una serie de esquemas para discretizaciones espaciales y discretizaciones de tiempo. También he...
No puedo imaginar que soy el primero en pensar en el siguiente problema, así que estaré satisfecho con una referencia (pero siempre se agradece una respuesta completa y detallada): Supongamos que tiene un positivo definido simétrico . Se considera que es muy grande, por lo que mantener en la...
¿Existe una visión general disponible sobre el software de visualización de tensor? Mi preferencia personal es: Un software que es gratuito, bien documentado y ofrece técnicas de visualización para diferentes campos tensoriales físicos de segundo orden (o de orden superior). Algunos módulos...
Estoy ejecutando simulaciones de dinámica molecular del agua con fines de prueba. El cuadro es bastante pequeño, si le preguntas a un chico que ejecuta MD clásico, y relativamente grande, si le preguntas a un chico DFT: tengo 58 moléculas de agua en condiciones límite periódicas. Para ahorrar...
Estoy leyendo un artículo [1] donde resuelven la siguiente ecuación no lineal utilizando métodos de diferencia finita. También analizan la estabilidad de los esquemas utilizando el análisis de estabilidad de Von Neumann. Sin embargo, como los autores se dan cuenta, esto solo es aplicable a PDE...
Deje , simétrico y positivo definido. Supongamos que se necesita unidades de trabajo para multiplicar un vector por . Es bien sabido que realizar el algoritmo CG en con el número de condición requiere , unidades de trabajo. m A A κ O ( m √A∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times...
Estoy trabajando en un proyecto donde tengo dos dominios acoplados adv-diff a través de sus respectivos términos fuente (un dominio agrega masa, el otro resta masa). Por brevedad, los estoy modelando en estado estacionario. Las ecuaciones son su ecuación de transporte de advección-difusión estándar...
Tengo una función objetivo depende de un valor , donde es la solución para un PDE. Estoy optimizando por gradiente de descenso en la condición inicial de la PDE: . Es decir, actualizo y luego tengo que integrar el PDE para calcular mi residual. Eso significa que, si tuviera que hacer una búsqueda...
¿No tiene sentido utilizar algoritmos de optimización basados en gradiente si solo puede proporcionar un gradiente numérico? Si no, ¿por qué proporcionar un gradiente numérico en primer lugar si es trivial realizar una diferenciación finita para la biblioteca de optimización en...