¿Cómo puedo reemplazar el método de Euler por el cuarto orden de Runge-Kutta para determinar el movimiento de caída libre en una magnitud gravitacional no constante (por ejemplo, caída libre desde 10 000 km sobre el suelo)? Hasta ahora escribí integración simple por el método de Euler: while() {...
El producto complejo interior tiene dos definiciones diferentes decididas por convenciones: ˉ u T v o u T ˉ v . En BLAS, encontré las rutinas cdotu, zdotu y cdotc, zdotc. Las dos primeras rutinas en realidad calculan u T v (¡un producto interno falso!) Y las dos últimas rutinas conjugan el primer...
Al resolver PDE dependientes del tiempo usando el método de elementos finitos, por ejemplo, digamos la ecuación de calor, si usamos pasos de tiempo explícitos, entonces tenemos que resolver un sistema lineal debido a la matriz de masa. Por ejemplo, si nos atenemos al ejemplo de la ecuación de...
En el libro de Nocedal & Wright sobre optimización numérica, hay una declaración en la sección 2.2 (página 27): "En términos generales, es más fácil preservar la invariancia de escala para los algoritmos de búsqueda de línea que para los algoritmos de región de confianza". En esa misma sección,...
Cuando se lee literatura sobre el método de elementos finitos, a menudo se puede encontrar el término "nodos colgantes". ¿Alguien podría decirme qué es realmente un nodo
Suponga que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} es una matriz simétrica definida positiva. AAA es lo suficientemente grande como para resolver Ax=bAx=bAx=b directamente. ¿Existe un algoritmo iterativo para encontrar el valor propio más pequeño de AAA que no implique invertir AAA en cada...
Estoy resolviendo ecuaciones diferenciales que requieren invertir matrices cuadradas densas. Esta inversión matricial consume la mayor parte de mi tiempo de cálculo, por lo que me preguntaba si estoy usando el algoritmo más rápido disponible. Mi elección actual es numpy.linalg.inv . De mis números...
Mi situación. Tengo una función de una variable compleja definida a través de una integral complicada. Lo que me interesa es el valor de esta función en el eje imaginario. Tengo acceso numérico a esta función en la siguiente cinta: z = ( x , y ) ∈ ( - ∞ , ∞ ) × [ - 1 , 1 ] . Formalmente, la...
En este curso avanzado sobre aplicaciones de la teoría de funciones complejas en un punto de un ejercicio, la integral altamente oscilatoria I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos(λcosx)sinxxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x tiene que aproximarse...
Existen muchas filosofías en diferentes disciplinas de ingeniería de software sobre cómo las bibliotecas deben hacer frente a errores u otras condiciones excepcionales. Algunos de los que he visto: Devuelve un código de error con el resultado devuelto por un argumento puntero. Esto es lo que hace...
Se dice que algunos conjuntos de bases son "consistentes en correlación". ¿Qué significa en la
Varios conjuntos importantes de polinomios (Legendre, Chebyshev, etc.) son ortogonales en un intervalo real con cierta ponderación. ¿Hay familias conocidas de polinomios que sean ortogonales sobre otras curvas en el plano complejo? Por ejemplo, me gustaría una base para los polinomios de grado n...
En este momento tengo un código que usa el algoritmo de Crank-Nicholson, pero creo que me gustaría pasar a un algoritmo de orden superior para pasar el tiempo. Sé que el algoritmo de Crank-Nicholson es estable en el dominio en el que quiero trabajar, pero me preocupa que otros algoritmos no lo...
¿Es posible obtener una precisión de segundo orden para elementos finitos hexaédricos con menos de 8 puntos Gauss sin introducir modos no físicos? Un único punto central de Gauss introduce un modo de corte no físico, y la disposición simétrica estándar de 8 puntos de Gauss es costosa en comparación...
Existe al menos una enciclopedia bastante completa de reglas de cuadratura que no parece haberse actualizado en mucho tiempo y tiene acceso restringido. Esta fuente se refiere a varias fuentes clásicas y modernas, y en general está bien organizada. Sin embargo, aborda la construcción de reglas de...
Que se calcula más rápido, o log a c o b √unasiaba^bIniciar sesiónunaClogac\log_a c ? un,bycson números reales positivos conb>1.C√sicb\sqrt[b]{c}unaaasibbCccb > 1b>1b>1 ¿Qué tipo de algoritmos usarás en la comparación? ¿Cuáles son sus complejidades? Por ejemplo, cuando o c ≈ a bc ≡...
¿Qué situaciones de análisis numérico se vuelven más / menos estables, tienen una convergencia más rápida / más lenta o son bastante diferentes cuando se trata de funciones de variable compleja en lugar de funciones de una variable real?
Siempre me han dicho que el diagrama de Voronoi es el doble del problema de triangulación de Delaunay. ¿En qué sentido pueden ser duales el uno del otro? Pensé que se supone que los problemas duales (es decir, en la programación lineal) producen la misma respuesta. Claramente, los dos problemas no...
Estoy tratando de resolver un sistema lineal de ecuaciones que es escaso, pero carece de cualquier tipo de estructura con bandas. He escuchado que hay una manera de extender los principios de un solucionador de múltiples cuadrículas para esquemas de diferencias finitas implícitas a un problema...
Según tengo entendido, la relajación sucesiva funciona eligiendo un parámetro y utilizando una combinación lineal de una iteración (cuasi) de Gauss-Seidel y el valor en el paso de tiempo anterior ... eso es 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} =...