Polinomios que son ortogonales sobre curvas en el plano complejo

10

Varios conjuntos importantes de polinomios (Legendre, Chebyshev, etc.) son ortogonales en un intervalo real con cierta ponderación. ¿Hay familias conocidas de polinomios que sean ortogonales sobre otras curvas en el plano complejo?

Por ejemplo, me gustaría una base para los polinomios de grado n que son ortogonales sobre, por ejemplo, el círculo

−1+exp⁡(it)

para .0≤t<2π

La razón por la que estoy publicando esto aquí es porque tengo un problema numérico que involucra una matriz de valores polinómicos sobre puntos en el plano complejo. Usando la base monomial, se vuelve muy mal condicionado para la mayoría de los conjuntos de puntos. Me gustaría usar otra base para mejorar el acondicionamiento, pero no está claro que el uso, por ejemplo, de polinomios Legendre o Chebyshev mejorará el acondicionamiento para curvas generales en el plano complejo.

basis-set special-functions David Ketcheson
fuente
1
Creo que su edición hizo que casi toda mi respuesta sea irrelevante: Sin embargo, ahora es una pregunta mejor.
David Z
Sospecho que hay una modificación apropiada del algoritmo de Chebyshev para generar coeficientes de recursión. Le di una referencia a Szegő en su pregunta de matemáticas. SE.
JM
¡Gracias! Sí, esta pregunta fue respondida muy bien en matemáticas. SE, que es probablemente donde debería haber preguntado primero.
David Ketcheson el

Respuestas: