Estoy tratando de resolver la ecuación de Poisson en 2D usando el método Discontinuous Galerkin (DG) y la siguiente discretización (tengo un archivo png pero no puedo cargarlo, lo siento): Ecuación: ∇ ⋅ ( κ ∇ T) + f= 0∇⋅(κ∇T)+F=0 0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 Nuevas ecuaciones: q= κ ∇...
C ++ 11 introduce la semántica de movimiento que puede, por ejemplo, mejorar el rendimiento del código en situaciones donde C ++ 03 necesitaría realizar una construcción de copia o asignación de copia. Este artículo informa que el siguiente código experimenta una velocidad 5 veces mayor cuando se...
Me gustaría aprender cómo funciona el elemento Raviart-Thomas (RT). Con ese fin, me gustaría describir analíticamente cómo se ven las funciones básicas en el cuadrado de referencia. El objetivo aquí no es implementarlo yo mismo, sino simplemente obtener una comprensión intuitiva del...
En las clases de FEM, generalmente se da por sentado que la matriz de rigidez es positiva definida, pero no puedo entender por qué. ¿Alguien podría dar alguna explicación? Por ejemplo, podemos considerar el problema de Poisson: cuya matriz de rigidez es: que es simétrico y positivo definido....
En el documento http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 , se describe una ecuación local de elemento HDG en la ecuación de la página 584 (4), con una de las ecuaciones que toma la siguiente forma - ( uh, ∇ q)K= - ⟨ u^h⋅ n , q-
Sea un dominio Lipschitz convexo poligonalmente limitado en , deje .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2F∈ L2( Ω )F∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Entonces, la solución del problema de Dirichlet en , on tiene una solución única en y está bien planteada, es decir, para alguna constante tenemos .Ω traza...
¿Existen configuraciones de métodos de elementos finitos que proporcionan estimaciones de error en la norma (es decir, límites en ‖ u ′ h - u ′ ‖ ∞ )? ¿Qué familias de elementos se pueden usar para implementarlos?W1 , ∞W1,∞W^{1,\infty}∥u′h−u′∥∞‖uh′−u′‖∞\|u'_h - u'\|_\infty ( Crossposted de...
Existe al menos una enciclopedia bastante completa de reglas de cuadratura que no parece haberse actualizado en mucho tiempo y tiene acceso restringido. Esta fuente se refiere a varias fuentes clásicas y modernas, y en general está bien organizada. Sin embargo, aborda la construcción de reglas de...
¿Es posible obtener una precisión de segundo orden para elementos finitos hexaédricos con menos de 8 puntos Gauss sin introducir modos no físicos? Un único punto central de Gauss introduce un modo de corte no físico, y la disposición simétrica estándar de 8 puntos de Gauss es costosa en comparación...
He estado tratando de hacer un modelo espacial 2D biológicamente preciso de capas de tejido, donde ocurren diferentes procesos fisiológicos. Esto incluye principalmente reacciones químicas, difusión y flujos sobre los límites. Estoy haciendo este modelo en COMSOL Multiphysics, un paquete de...
Tengo una pregunta sobre el método de Galerkin. No entiendo por qué el método Galerkin pondera el residual por las funciones de forma y lo establece igual a cero. Quiero saber cuál es la razón de esto. ¿Por qué debemos establecer pesos residuales en funciones iguales a
En la literatura de FEM, los métodos semi-variacionales se usan típicamente en la solución de PDE dependientes del tiempo. No he visto un enfoque completamente variacional, es decir, donde el espacio y el tiempo son discretizados por FEM, quizás permitiendo el uso de mallas de espacio-tiempo no...
Muchas bibliotecas FEM adaptativas utilizan estructuras de datos de malla más avanzadas para manejar la adición / eliminación de nodos, bordes, triángulos, tetraedros, etc. Por ejemplo, la biblioteca p4est usa estructuras de datos octree para el refinamiento de malla adaptable; a menudo no...
Cuando es preferible utilizar polinomios de Bernstein para aproximar una función continua en lugar de utilizar los únicos métodos de análisis numérico preliminares siguientes: "Polinomios de Lagrange", "Operadores de diferencias finitas simples". La pregunta es sobre la comparación de estos...
En general, las condiciones de contorno de Dirichlet no se cumplirán exactamente para FEM para condiciones de contorno no homogéneas. Los códigos FEM que he visto establecen los grados de libertad para interpolar la condición límite de Dirichlet, pero no he encontrado ninguna justificación...
Quiero resolver donde es mi matriz de rigidez. Sin embargo, pueden faltar algunas restricciones y, por lo tanto, es posible que todavía haya algún movimiento rígido del cuerpo en el sistema (debido al valor propio cero). Como estoy usando CG para resolver el sistema lineal, esto no es aceptable ya...
Me pregunto cómo se implementan efectivamente las condiciones de contorno de Dirichlet en matrices globales de elementos finitos dispersos. Por ejemplo, supongamos que nuestra matriz global de elementos finitos fue: K= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢5 520 0- 10 024 410 00 00 016 632- 10 037 70 00 00 020 03⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥y...
¿Existe un formato estándar para mallas de elementos finitos que se usa ampliamente en la
Por ejemplo, me gustaría calcular numéricamente la forma de en algún dominio que incluye cero, probé la cuadratura de Gauss y falla, está un poco lejos de la forma real en la bola de la unidad usando coordenadas esféricas para integrar, ¿hay alguna buena manera de hacer esto? Este problema se ve a...
¿Hay algún buen documento o código que combine los solucionadores discontinuos de elementos finitos de Galerkin con los solucionadores de Riemann? Necesito explorar el acoplamiento de problemas elípticos e hiperbólicos, pero la mayoría de los métodos de división son ad hoc en el mejor de los...