DG ecuación local, cómo interpretar la función de prueba promedio promediada

En el documento http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 , se describe una ecuación local de elemento HDG en la ecuación de la página 584 (4), con una de las ecuaciones que toma la siguiente forma

- ({tu}_{h}, \nabla q)_{K} = - {⟨ {\hat{tu}}_{h} \cdot norte, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

Cuál es la aproximación variacional a la ecuación continua , con una función de prueba de valor escalar en un espacio que tiene sentido. $\nabla \cdot u = 0$ $q$

El artículo define .

\bar{q} = \frac{1}{El | \partial K El |} \int_{\partial K} q

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

¿Cómo se interpreta esto, en un sentido de elementos finitos? Según tengo entendido, multiplicamos ambos lados por una función de prueba y luego intentamos encontrar la solución que satisfaga la ecuación para todas las opciones posibles de . ¿Cómo es posible modificar el espacio de prueba de esta manera? $q$ $q$

El documento también establece que esto es necesario para hacer cumplir la identidad Estoy de acuerdo con esta afirmación, pero, ¿cómo podría implementarse una función de prueba en el código? ¿Debo tomar las funciones básicas del elemento y restar su media al ensamblar el sistema lineal local del elemento?

{⟨ {\hat{tu}}_{h} \cdot norte, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K} = 0 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$

finite-element discontinuous-galerkin usuario3482876
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Paul

Respuestas:

Supongo que la función espacial en la que se busca tiene una media nula, es decir, las nuevas funciones de prueba se han definido como: Esto es común en los sistemas en los que surge una condición de compatibilidad que debe cumplirse. $q$ $q^*$

\int_{Ω} q^{*} re X = \int_{Ω} (q - \bar{q}) re X = 0 0

$\int_{\Omega}{q^*\,dx} = \int_{\Omega}{(q-\overline{q})\,dx} = 0$

HBR
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Prácticamente, ¿cómo se podría implementar un espacio tan "nulo"? Tiene una referencia?

user3482876

La función de prueba sobre la cual se proyecta el PDE se define como cualquier función de prueba (dependiente de las coordenadas, tal como la entiende) menos su valor medio (simplemente una constante). Por lo tanto, el gradiente de dicha función de prueba elimina esta constante que se resta a la función de prueba. Esta constante se establece globalmente. Y puedes calcularlo desde el principio. Si sus funciones básicas se suman a una en cada punto (son interpolantes), solo esta constante coincide con el área de su dominio en 2D.

HBR

He leído que en realidad es Discrete Galerkin, por lo tanto, esta constante es igual al área del elemento (si la base se suma a una)

HBR