Recursos modernos para aprender FEM

Necesito comenzar a usar los métodos de elementos finitos. Estoy a punto de comenzar a leer soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales por el método de elementos finitos de Claes Johnson , pero está fechado en 1987.

Dos preguntas:

1) ¿Qué nuevos buenos recursos / libros de texto / libros electrónicos / notas de la conferencia sobre este tema están ahí fuera?

2) ¿Cuánto me falta leyendo un libro de 1987?

Gracias.

Hay muchas referencias modernas de elementos finitos, pero solo comentaré algunos libros que creo que son prácticos y relevantes para las aplicaciones, además de uno que contiene un análisis más completo.

• Los métodos de elementos finitos no lineales de Wriggers (2008) son una buena referencia general, pero serán más relevantes para aquellos interesados ​​en aplicaciones en mecánica estructural (incluyendo contacto, cubiertas y plasticidad).

• Elementos finitos y solucionadores iterativos rápidos Elman, Silvester y Wathen : con aplicaciones en dinámica de fluidos incompresible (2005) es menos exhaustivo en técnicas de discretización de elementos finitos, pero tiene un buen contenido en flujo incompresible y una cierta clase de solucionadores iterativos. También explica el paquete IFISS .

• Los métodos de elementos finitos de Donéa y Huerta para problemas de flujo (2003) cubren un material similar, pero incluyen métodos de malla móvil ALE y dinámica de gases compresibles.

• Brenner y Scott La teoría matemática de los métodos de elementos finitos (revisión de 2008) contiene un desarrollo teórico riguroso de discretizaciones para problemas elípticos lineales, incluida la teoría de multirredes y descomposición de dominios asociada. No trata los problemas dominados por el transporte, las no linealidades "desordenadas" como la plasticidad o las bases no polinómicas.

Estos recursos no cubren temas como los métodos discontinuos de Galerkin o los problemas (Maxwell). Creo que los documentos son actualmente un mejor recurso que los libros para estos temas, aunque los métodos discontinuos de Galerkin de Hesthaven y Warburton Nodal (2008) ciertamente valen la pena.$H(curl)$

También recomiendo la lectura de los ejemplos de paquetes de software de elementos finitos de código abierto como FENICS , libMesh y Deal.II .

Para la segunda pregunta, como lector del libro de Claes Johnson, diría que no te perdiste mucho como principiante en el método de elementos finitos, ese libro está bastante completo en todos los aspectos del FEM, excepto en la implementación .

$H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

Para la primera pregunta, aparte de las referencias que otras personas ya mencionaron, enumeraré algunos libros para algunos temas específicos en FEM:

• $H(\mathrm{div})$

• $H(\mathbf{curl})$

• $H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• Métodos de elementos finitos para las ecuaciones de Navier-Stokes por Girault y Raviart: Otro clásico en los libros de referencia de FEM, en mi humilde opinión, el análisis teórico de los potenciales vectoriales es la gema, si se trata de los cálculos de FEM de los campos vectoriales 3D, entonces este libro tiene bastante Todo el análisis teórico que necesitas.

• Una estimación de error a posteriori en el análisis de elementos finitos por Ainsworth y Oden: este libro aborda la idea central en el refinamiento de malla adaptativa: una estimación de error a posteriori para el FEM y cómo construir varios tipos de indicadores de error locales.

• Teoría y práctica de elementos finitos de Ern y Guermond: diría que es otro libro completo, pero no para principiantes, este libro es para personas que conocen FEM hasta cierto punto, pero les gustaría buscar más ingredientes, por ejemplo, el el autor estableció la condición Babuška Inf-Sup en la configuración general del espacio de Banach y la comparó con el mapeo abierto y el teorema del rango cerrado en el análisis funcional; También este libro tiene una buena presentación del método Discontinuous Galerkin para PDE hiperbólicas; En la parte III del libro, el autor nos dio una presentación completa de la implementación, desde cómo elegir los puntos de cuadratura hasta cómo almacenar eficientemente la matriz dispersa, y algunos pseudocódigos para las subrutinas necesarias.

Mi favorito personal para la mecánica estructural lineal y la dinámica aún no se ha mencionado:

Procedimientos de elementos finitos , de KJ Bathe.

Si tiene experiencia en ingeniería estructural, este libro es la mejor introducción al FEM que he visto. Discute la formulación de elementos estructurales en profundidad, la condición de inf-sup, la estimación de errores y el análisis modal. También trata problemas de no linealidad, flujo de calor y flujo de fluido, pero no puedo recomendarlo para estos temas (simplemente hay mejores libros para ellos)

Ya se han mencionado mis otros favoritos (por ejemplo, Ern y Guermond, Donea y Huerta). Sin embargo, me gustaría agregar también:

Un análisis del método de elementos finitos , de Strang and Fix.

como una introducción a la teoría detrás de la FEM.

Existen numerosos libros de texto sobre métodos de elementos finitos.

Algunas referencias clásicas son

• O. Axelsson, VA Barker "Solución de elementos finitos de problemas de valor límite" que presenta los fundamentos e incluye una presentación y discusión de técnicas útiles directas e iterativas para resolver sistemas de ecuaciones. La perspectiva es sobre mecánica y matemática aplicada.

• SC Brenner y L. Ridgway Scotte "La teoría matemática de los métodos de elementos finitos", que introduce la teoría matemática fundamental para comprender los fundamentos de la FEM. La perspectiva es la de matemáticos aplicados. El libro pone énfasis en la teoría matemática, es decir, para matemáticos aplicados o ingenieros que necesitan profundizar en la teoría.

• B. Szabó e I. El "Análisis de elementos finitos" de Babuska es un libro de texto bien escrito donde la historia, la teoría fundamental y los principios son presentados por dos fundadores de la teoría FEM. La perspectiva es la de matemáticos aplicados y contiene aplicaciones en mecánica estructural.

• MS Gockenbach "Comprender e implementar el método de elementos finitos" es una buena referencia introductoria sobre los conceptos básicos y algunos temas avanzados de FEM, detalles de implementación relevantes de FEM, discusión de estrategias prácticas de solución. Viene con ejemplos de Matlab y es una referencia bien escrita para principiantes. Se centra en la teoría de puentes de FEM con aplicaciones de ingeniería.

• I. Babuska, JR Whiteman y T. Strouboulis "Elementos finitos: una introducción al método y la estimación de errores" busca introducir la teoría matemática fundamental de FEM con un enfoque en aplicaciones de ingeniería y comprensión práctica con énfasis específico en la estimación de errores para uso en adaptación FEM Está bien escrito y es una referencia útil sobre los temas.

Como Jed mencionó los métodos discontinuos de Galerkin, pensé que debería mencionar algunos otros libros útiles sobre métodos espectrales:

Para la teoría:

• Canuto, C. y Hussaini, M. y Quarteroni, A. y Zang, T. Métodos espectrales: fundamentos en dominios únicos (2006)
• Canuto, C. y Hussaini, M. y Quarteroni, A. y Zang, T. Métodos espectrales: evolución a geometrías complejas y aplicaciones a la dinámica de fluidos (2007)

Si desea una buena introducción a la implementación de métodos espectrales, le recomiendo:

• Kopriva, DA Implementando métodos espectrales para ecuaciones diferenciales parciales (2009) . La errata se puede encontrar aquí .

Divulgación: Kopriva es mi asesor. El libro es ligero sobre los resultados altamente teóricos que Canuto, et al. cubre y se centra estrictamente en la implementación.

Complementaría esta bibliografía con la biblioteca deal.ii. Probablemente, si está interesado en análisis funcionales, estimaciones de errores, etc., este no es el lugar adecuado para usted. Si usted quiere tener un elemento esencial, pero riguroso, imagen matemática, además de la estrategia de implementación y software, así, no hay lugar mejor para comprobar que los tutoriales deal.ii .

Permítanme agregar también que las video conferencias de Wolfgangs son un recurso precioso.

El libro Dietrich Braess - Elementos finitos. La teoría, los solucionadores rápidos y las aplicaciones en mecánica sólida ofrecen una buena perspectiva sobre varios temas estándar y avanzados. En particular, el cap. 3 ofrece introducciones en muchos temas muy diferentes.

Además, creo que son dos referencias recomendables para problemas en el análisis vectorial, aunque estos son documentos muy largos en lugar de libros de texto:

• $H(\operatorname{curl})$

• El cálculo exterior de elementos finitos, las técnicas homológicas y las aplicaciones son adecuadas para aquellos (y solo para la OMI) que quieran entrar en la teoría matemática de FEM (para problemas no escalares). Todavía hay una gran variedad de brechas cada vez más pequeñas para cerrar, pero también es un buen punto de partida para los métodos relevantes.

Me gustaría agregar

El método de elementos finitos: teoría, implementación y aplicaciones de Mats. G. Larson y Fredrik Bengzon . La característica principal del libro está contenida en su título. Discute teoría, implementación y aplicación. A diferencia de los libros teóricos habituales de elementos finitos que requieren un conocimiento del análisis funcional, estos libros simplemente mantienen los requisitos al mínimo. Como dicen los autores en el prefacio del libro, el material debe ser accesible para los estudiantes con solo conocimiento del cálculo de varias variables, ecuaciones diferenciales parciales básicas y álgebra lineal.

No tiene mucho sentido tratar de aprender el Método de Elementos Finitos si un libro de texto en particular no contiene códigos realmente funcionales, bien probados y bien comentados. Hay un libro que viene con un CD que contiene una implementación totalmente funcional del método y los algoritmos descritos en el libro. La siguiente página web proporciona una breve descripción del libro y un ejemplo del mismo:

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

El libro está disponible en el sitio web de Amazon:

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

Espero que esto ayude.