Elementos finitos

¿Existen configuraciones de métodos de elementos finitos que proporcionan estimaciones de error en la norma (es decir, límites en ‖ u ′ h - u ′ ‖ ∞ )? ¿Qué familias de elementos se pueden usar para implementarlos?$W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

( Crossposted de MathOverflow, donde se encontró con poco interés, pero probablemente aquí puedo encontrar más personas con un fondo FEM).

El capítulo 8 de la teoría matemática de los métodos de elementos finitos de Brenner y Scott está dedicado a este tema. En particular, el teorema 8.1.11 y el corolario te dan que

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

para problemas elípticos lineales con coeficientes suficientemente suaves, siempre que el espacio de elementos finitos satisfaga algunas otras desigualdades. Lo dejan como un ejercicio (qué típico) para verificar que esto se aplique a los elementos habituales de Lagrange, Hermite y Argyris.

Si desea ir más allá de la ecuación estándar de Laplace, Alan Demlow (de la Universidad de Texas A&M) ha obtenido estimaciones.