Cómo hacer una buena malla en un modelo biológicamente preciso con dominios muy pequeños

He estado tratando de hacer un modelo espacial 2D biológicamente preciso de capas de tejido, donde ocurren diferentes procesos fisiológicos. Esto incluye principalmente reacciones químicas, difusión y flujos sobre los límites.

Estoy haciendo este modelo en COMSOL Multiphysics, un paquete de software de elementos finitos que resuelve diferentes físicas como los sistemas de reacción-difusión, aunque para mi pregunta esto podría no ser realmente relevante.

En mi geometría, tengo regiones realmente pequeñas entre las células de las capas de tejido. Estas regiones sirven como aberturas donde la difusión puede tener lugar entre las células (uniones). La calidad de la malla no es excelente aquí y si quiero mejorar la calidad (principalmente mediante la introducción de más elementos y tal), mi tiempo de simulación aumenta drásticamente. La malla de menor calidad también hace que la convergencia tarde más. Agregué una imagen de la geometría para dar una idea. Probé diferentes mallas, todas con diferentes calidades de los elementos y el número de elementos que van desde 16000 a 50000.

Mi experiencia en FEM es realmente limitada y quería saber si puedo abordar este problema de tal manera que:

1. no afecta negativamente a la biología (mantenga el tamaño / problema del dominio del tejido, etc. lo más biológicamente posible),
2. no aumenta drásticamente el tiempo de simulación,
3. dar una mejor calidad de malla. Así que realmente quiero saber cuál es la mejor manera de hacerlo, ya que ya he pensado en algunas cosas.

Entonces, ¿puedo usar la malla de menor calidad (que no es realmente mala, pero tampoco buena), para que pueda mantener las regiones pequeñas para una precisión biológica óptima y tener un tiempo de cálculo relativamente pequeño (y espero no encontrarme con errores de convergencia). Pero tal vez hay posibilidades que me estoy perdiendo, por ejemplo: ¿es posible agrandar el pequeño dominio y luego agregar algún tipo de factor a las velocidades de difusión? En otras palabras, si quiero hacer que el dominio sea dos veces más grande, ¿factorizo ​​la velocidad de difusión con la mitad? ¿Es eso incluso exacto en las leyes químicas / físicas: S.

Espero haber aclarado el problema un poco y gracias de antemano por la ayuda.

Salud,

Estás tratando de tener tu pastel y también lo es. Esto no funciona.

Como regla general, para problemas con características en diferentes escalas de longitud, necesita mallas que estén bien en al menos algunas partes de la malla. Esto da como resultado muchas celdas, y esto da como resultado cálculos largos, pequeños pasos de tiempo y muchas iteraciones lineales. Todas estas implicaciones se explican por sí mismas, pero uno puede respaldarlas con afirmaciones matemáticas que prueben que esto es así. Simplemente no hay mucho que pueda al respecto: resolver pequeñas características siempre será costoso.

Con mallas triangulares conformes, será difícil hacer una malla isotrópica que se adapte a múltiples escalas de longitud dramáticamente diferentes en un espacio tan corto sin introducir triángulos extraños, algunos de los cuales pueden tener ángulos muy grandes / pequeños.

No estoy muy familiarizado con ellos, así que tómalo con un grano de sal, pero es posible que tengas más suerte usando métodos de elementos de mortero . En lugar de tratar de discretizar toda la geometría en una malla, discretiza el medio a granel y las uniones en mallas completamente independientes y no conformes. Las especies químicas se modelan por separado dentro de cada dominio, y luego se acoplan globalmente a través de los flujos límite apropiados; Se utiliza un procedimiento iterativo para garantizar que todos los flujos coincidan correctamente a través del límite.

Este método no resuelve todo por ti; simplemente intercambia la dificultad de obtener una geometría discreta agradable por la dificultad de acoplar las PDE a través de los límites de la unión de la manera correcta, lo que puede ser más simple al final. También tiene la clara ventaja de prestarse al paralelismo con bastante naturalidad.

Resolver pequeñas características en FEM siempre será costoso, no hay forma de escapar de ese hecho. Su problema parece estar enmarcado en términos de carga computacional. En mi propio caso, estaba viendo problemas de campo eléctrico en estructuras anatómicas, así que tuve un conjunto de problemas similar al tuyo. La pregunta generalmente es qué tan detallada es una malla "suficientemente buena" para el problema particular: ¿ha decidido una tolerancia para la convergencia de la malla?

Otra posibilidad a considerar es reducir el orden de los elementos. Por defecto, COMSOL parece preferir elementos cuadráticos (2º orden), pero si no necesita resolver derivadas en su solución, entonces los elementos lineales (1er orden) reducirán significativamente la carga computacional.

Como principiante, probablemente me quedaría con un solo FEM para la solución antes de probar técnicas más avanzadas como los métodos de mortero. Pero, como principiante, recuerde que el análisis de elementos finitos es una colección de habilidades en lugar de una habilidad monolítica, y mejorará con cada una de ellas con el tiempo.

Puedes probar:

• Puede usar elementos de cuatro nodos (cuádruples) en lugar de todos los elementos tria, ya que es un dominio 2D y muchos elementos tria endurecerán demasiado el dominio.
• Puede usar un programa de mallado en lugar de comsol para controlar manualmente el tamaño y la forma de los elementos. De esta manera, puede controlar el número de elementos y nodos en lugar de mallarlo automáticamente en comsol.

Tengo una respuesta bastante detallada sobre mallado aquí que puede consultar para crear una mejor malla.

PD: Si comentas con tus comentarios después de probar el mallado manual, puedo recomendarte algo específico.