Una cosa que las computadoras cuánticas pueden hacer (posiblemente incluso con solo circuitos cuánticos de profundidad logarítmica BPP +) es aproximar-muestrear la transformada de Fourier de una función de valor booleano en P.± 1±1\pm 1 Aquí y más abajo, cuando hablo de probar la transformada de...
Hasta donde yo sé, la mayoría de las implementaciones de generación de números pseudoaleatorios en la práctica utilizan métodos como los registros de retroalimentación de desplazamiento lineal (LSFR) o estos algoritmos "Mersenne Twister". Si bien pasan muchas pruebas estadísticas (heurísticas), no...
Dados dos árboles AVL y T 2 y un valor t r tal que ∀ x ∈ T 1 , ∀ y ∈ T 2 , x < t r < y , es fácil construir un nuevo árbol AVL que contenga t r y los valores en T 1 y T 2 en el tiempo O ( 1 + | h ( T 1 ) - h ( TT1T1T_1T2T2T_2trtrt_r∀x∈T1,∀y∈T2,x<tr<y∀x∈T1,∀y∈T2,x<tr<y\forall x \in...
Suponga que un algoritmo aleatorio usa bits aleatorios. La probabilidad de error más baja que uno puede esperar (no alcanza un algoritmo determinista con 0 error) es . ¿Qué algoritmos aleatorios logran una probabilidad de error mínima?rrr2- Ω ( r )2−Ω(r)2^{-\Omega(r)} Un par de ejemplos que vienen...
Hay muchas situaciones en las que una "prueba" aleatorizada es mucho más fácil que una prueba determinista, siendo el ejemplo canónico la prueba de identidad polinómica. Pregunta : ¿Hay algún "teorema" matemático natural donde se conozca una prueba aleatoria pero no una prueba determinista? Por...
¿Cuáles son algunos ejemplos importantes de desrandomización exitosa o al menos progreso en mostrar evidencia concreta hacia el objetivo (no la conexión de aleatoriedad de dureza)?PAG= B PPAGPAG=siPAGPAGP=BPP El único ejemplo que me viene a la mente es la prueba de primitiva de tiempo polinomial...
En las tablas hash que resuelven colisiones mediante sondeo lineal, para garantizar el rendimiento esperado de , es necesario y suficiente que la función hash sea de una familia independiente de 5. (Suficiencia: "Sondeo lineal con independencia constante", Pagh et al. , Necesidad: "Sobre la...
En el artículo Análisis aleatorio Primal-Dual de RANKING para emparejamiento bipartito en línea , al tiempo que demuestra que el algoritmo RANKING es ( 1 - 1mi)(1-1mi)\left(1 - \frac{1}{e}\right)-competitivo, los autores muestran que la dualidad es factible en expectativa (ver Lema 3 en la página...
Estoy revisando un modelo criptográfico. Para mostrar su insuficiencia, he diseñado un protocolo artificial basado en el isomorfismo gráfico. Es "común" (¡pero controvertido!) Asumir la existencia de algoritmos BPP capaces de generar "instancias difíciles del problema del isomorfismo gráfico"....
Adleman ha demostrado en 1978 que BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly} : si una función booleana fff de nnn variables puede calcularse mediante un circuito booleano probabilístico de tamaño MMM , entonces fff también puede calcularse mediante un circuito booleano determinista...
Me pregunto, ¿qué sucedería si en la definición de (Jerarquía polinómica, ver, por ejemplo, aquí ), el papel de N P fuera reemplazado por R P ?PHPHPHNPNPNPRPRPRP Parece, podríamos construir una jerarquía, del mismo modo que se construye, simplemente usando R P todas partes en lugar de N P y C O R...
Me gustaría saber (en relación con esta otra pregunta ) si se conocen límites inferiores para el siguiente problema de prueba: a uno se le da acceso de consulta a una secuencia de números no negativos y ε ∈ ( 0 , 1 ) , con la promesa de que ∑ n k = 1 a k = 1 o ∑ n k = 1 a k ≤ 1 - ε .unanorte≥ ⋯ ≥...
Los avances en la computación cuántica han llevado al desarrollo de nuevos algoritmos clásicos. Ejemplos recientes notables son los algoritmos de inspiración cuántica para el álgebra lineal: Un algoritmo clásico de inspiración cuántica para sistemas de recomendación. Algoritmos clásicos de...
Los algoritmos distribuidos que son resistentes a las fallas pueden ser deterministas o probabilísticos. Tomemos, por ejemplo, el problema del consenso. Paxos es determinista en el sentido de que, dada la suposición que hace, siempre funciona. En contraste, el consenso aleatorio funciona con una...
BPPBPP\mathsf{BPP} yZPPZPP\mathsf{ZPP} son dos de las clases básicas de complejidad probabilística. BPPBPP\mathsf{BPP} es la clase de lenguajes decididos por algoritmos probabilísticos de tiempo de polinomio de Turing donde la probabilidad de que el algoritmo devuelva una respuesta incorrecta está...
La desigualdad de Fano puede expresarse de muchas formas, y una particularmente útil se debe (con una modificación menor) a Oded Regev : Sea una variable aleatoria, y sea donde es un proceso aleatorio. Suponga la existencia de un procedimiento que dado puede reconstruir con probabilidad ....
Este blog habla de generar "pequeños laberintos retorcidos" usando una computadora y enumerándolos. La enumeración se puede hacer usando el algoritmo de Wilson para obtener el UST , pero no recuerdo la fórmula de cuántos
Tengo 400 bolas, en las cuales 100 son rojas, 40 son amarillas, 50 son verdes, 60 son azules, 70 son moradas, 80 son negras. (las bolas del mismo color son idénticas) Necesito un algoritmo de barajado eficiente, para que después de barajar, las bolas estén en una lista, y Cualquier 3 bolas...
nnortenx1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_nkkkn>kn>kn > kmaxi≠jVar(xTixj)maxi≠jVar(xiTxj)\max_{i\neq j} \mathrm{Var}(x_i^T x_j)E[xTixj]=0E[xiTxj]=0\mathbb{E}[x_i^Tx_j]=0 Intenté algunas distribuciones y casi todas tienen varianza 1/k1/k1/k . Por ejemplo, tanto la distribución en la que cada...
Parece que hay muchos algoritmos aleatorios para las pruebas de identidad polinomiales, que verifican si un polinomio dado es cero o no. ¿Hay algún resultado de algoritmos que hagan algún tipo de estimación de polinomios sobre un conjunto específico de puntos? Esto podría ser, por ejemplo,...