El problema es calcular el polinomio . Suponga que todos los coeficientes caben en una palabra de máquina, es decir, pueden manipularse en unidades de tiempo.(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Puede hacer tiempo aplicando FFT en forma de árbol....
Los métodos polinómicos , por ejemplo, el teorema combinatorio de Nullstellensatz y Chevalley-Warning son herramientas poderosas en la combinatoria aditiva. Al representar un problema con los polinomios adecuados, pueden garantizar la existencia de una solución o el número de soluciones para los...
Solo conozco dos pruebas del lema de Schwartz-Zippel. La primera prueba (más común) se describe en la entrada de wikipedia . La segunda prueba fue descubierta por Dana Moshkovitz. ¿Hay alguna otra prueba que use ideas sustancialmente diferentes?
EDITAR (v2): se agregó una sección al final sobre lo que sé sobre el problema. EDITAR (v3): discusión agregada sobre el grado de umbral al final. Pregunta Esta pregunta es principalmente una solicitud de referencia. No sé mucho sobre el problema. Quiero saber si ha habido trabajo previo sobre...
Sé que trivialmente la función OR en nortenn variables X1, ... , xnortex1,…,xnx_1,\ldots, x_n puede representarse exactamente por el polinomio p ( x1, ... , xnorte)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) como tal: p ( x1, ... , xnorte) = 1 - ∏nortei = 1( 1 - xyo)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) =...
Supongamos que tenemos polinomios p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_m de grado como máximo nnn , n>mn>mn>m , de modo que el número total de coeficientes distintos de cero es nnn (es decir, los polinomios son escasos). Estoy interesado en un algoritmo eficiente para calcular el
ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * Cuando escribo polinomios aleatorios con grados yn variables, puedes pensar en cada...
Deje que un polinomio multivariable con coeficientes más de un campo F . El multilinearization de p , denotada por p , es el resultado de sustituir repetidamente cada x d i con d > 1 por x i . El resultado es obviamente un polinomio
Al contar los argumentos, se puede mostrar que existen polinomios de grado n en 1 variable (es decir, algo de la forma que tienen complejidad de circuito n. Además, uno puede mostrar que un polinomio como x n requiere al menos log 2 n multiplicaciones (lo necesita solo para obtener un grado lo...
En general, decidir si una ecuación de diofantina tiene alguna solución entera es equivalente al problema de detención. Creo que decidir si una ecuación de diofantina cuadrática tiene alguna solución es NP-completo. ¿Existe una restricción adicional en las ecuaciones involucradas que produce un...
Parece que hay muchos algoritmos aleatorios para las pruebas de identidad polinomiales, que verifican si un polinomio dado es cero o no. ¿Hay algún resultado de algoritmos que hagan algún tipo de estimación de polinomios sobre un conjunto específico de puntos? Esto podría ser, por ejemplo,...
Podemos hacer convolución en para más / multiplicar polinomios con FFT. Sin embargo, el enfoque no parece muy generalizable a los anillos en general. ¿Ha habido algún progreso sobre la ingenua convolución para el anillo max / plus?O ( n logn )O(norteIniciar sesiónnorte)O(n\log n)O (...
En la prueba de identidad polinómica buscamos un algoritmo determinista para inferir la igualdad de dos polinomios . Desrandomizar algoritmos aleatorizados eficientes conocidos y producir un algoritmo determinista eficiente es un importante problema abierto. ¿Existe un problema completo para PIT de...
Sea un polinomio simétrico , es decir, un polinomio tal que f ( x ) = f ( σ ( x ) ) para todas las x ∈ K n y todas las permutaciones σ ∈ S n . Por conveniencia, podemos suponer que K es un campo finito, para evitar abordar problemas con el modelo de computación.F: Knorte→ KF:Knorte→Kf:\mathbb{K}^n...
Sea un polinomio sobre un campo finito fijo. Supongamos que se nos da el valor de en algún vector y el vector .PAG( x1, x2, ... , xnorte)PAG(X1,X2,...,Xnorte)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PAGPAGPy∈{ 0 , 1 }nortey∈{0 0,1}nortey \in \{0,1\}^nyyy Ahora queremos calcular el valor de en un vector manera que...
Me pregunto si existen estudios sistemáticos de sumas de formas cuadráticas al cuadrado, similares a las formas cuadráticas, que se refleja prácticamente en la descomposición del valor propio (que tiene una gran implicación práctica). Par de ejemplos relacionados con la importancia de la...
Supongamos que operamos en un campo finito. Se nos da un gran polinomio fijo p (x) (de, digamos, grado 1000) sobre este campo. Este polinomio se conoce de antemano y se nos permite hacer cálculos utilizando muchos recursos en la "fase inicial". Estos resultados pueden almacenarse en tablas de...
Sea un polinomio variable dado como un circuito aritmético de tamaño poly , y sea un primo.Fffnortenn( n )(n)(n)p = 2Ω ( n )p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} ¿Puede probar si es idénticamente cero sobre , con tiempo y probabilidad de error , incluso si el grado no es a priori acotado? ¿Qué pasa si es...
Hace poco asistí a un taller sobre pseudoaleatoriedad en el Instituto de Matemática de Chennai sobre pseudoaleatoriedad. Venkat Guruswami hizo la siguiente declaración hermosa de pasada durante su charla (sobre la teoría de la codificación): Es notable cuánto se puede probar utilizando el simple...
Problema general Supongamos que tenemos una función polinomial multivariada y varias funciones lineales . ¿Qué se sabe sobre la complejidad de resolver el siguiente problema de optimización?F( x )F(X)f(\mathbf{x})ℓyo( x )ℓyo(X)\ell_i(\mathbf{x}) MaximizarSujeto a: F( x )ℓyo( x ) ≤ 0 para todo ...