¿Cuáles son algunos resultados en algoritmos que estiman polinomios sobre un conjunto dado de puntos?

Parece que hay muchos algoritmos aleatorios para las pruebas de identidad polinomiales, que verifican si un polinomio dado es cero o no. ¿Hay algún resultado de algoritmos que hagan algún tipo de estimación de polinomios sobre un conjunto específico de puntos? Esto podría ser, por ejemplo, aproximar para qué fracción de estos puntos el polinomio evalúa a cero, o aproximar el valor promedio del polinomio sobre estos puntos. El conjunto de puntos puede ser específico del algoritmo.

No es realmente lo que pediste, pero tu pregunta fue un poco abierta, así que quizás esto te interese.

$A(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n z^n$