Actualmente estoy trabajando con "A Multigrid Tutorial" de Briggs et al, Capítulo 8. La construcción del operador de interpolación se da como: Luego, la construcción del operador de restricción y el operador de cuadrícula fina se dan como: Supongamos que tenemos tres puntos de cuadrícula x0,...
Trabajo en un problema inverso para mi Ph.D. investigación, que por simplicidad diremos que determina enββ\beta L ( β) u ≡ - ∇ ⋅ ( k0 0miβ∇ u ) = fL(β)u≡−∇⋅(k0eβ∇u)=fL(\beta)u \equiv -\nabla\cdot(k_0e^\beta\nabla u) = f de algunas observaciones ; es una constante y se conoce . Esto normalmente se...
Solo las dos primeras secciones de esta larga pregunta son esenciales. Los otros son solo para ilustración. Antecedentes Las cuadraturas avanzadas como Newton-Cotes, Gauß-Legendre y Romberg compuestos de mayor grado parecen estar destinadas principalmente a casos en los que se puede muestrear...
He leído que si, por ejemplo, tengo un forbucle doble que se ejecuta sobre los índices de una matriz, entonces poner el índice de ejecución de la columna en el bucle externo es más eficiente. Por ejemplo: a=zeros(1000); for j=1:1000 for i=1:1000 a(i,j)=1; end end ¿Cuál es la forma más...
Aquí hay un uso típico de los punteros de función en C. Me gustaría hacer algo similar en Fortran. Tengo algunas ideas, pero me gustaría saber si hay alguna forma canónica de hacerlo. Los punteros de función y los contextos pasados por el usuario se almacenan y luego se llaman más...
Me gustaría visualizar una vibración molecular que no es un modo normal. Me gustaría presentar una representación estática, vectorial del movimiento, y me gustaría cierta flexibilidad en el estilo vectorial (tamaño, color, etc.). También estoy interesado en producir un video de la...
Para algunos dominios convexos simples en 2D, tenemos algunos u ( x ) que satisfacen la siguiente ecuación: - d i v ( A ∇ u ) + c u n = f con ciertas condiciones de contorno de Dirichlet y / o Neumann. Que yo sepa, aplicar el método de Newton en un espacio de elementos finitos sería una forma...
Simultáneamente a mi investigación sobre los métodos del subespacio de Krylov, tengo la opción de explorar las matemáticas detrás de HPC un paso adelante o la teoría de la computación (hardware, sistema operativo, compiladores, etc.). Actualmente, sé tanto suficiente para simplemente sobrevivir....
¿Alguien puede ayudarme a encontrar los libros sobre soluciones numéricas (diferencia finita y métodos de Crank-Nicolson) de Poisson y ecuaciones de difusión que incluyen ejemplos sobre geometría irregular, como un dominio que consiste en el área entre un rectángulo y un círculo (especialmente...
Según tengo entendido, el método de cuadrícula múltiple resuelve un sistema lineal resolviendo una versión más gruesa del mismo problema (eliminando el error de baja frecuencia) y luego proyectando de nuevo a la cuadrícula fina para suavizar los errores de alta frecuencia. Para sistemas grandes,...
Estoy buscando implementaciones razonablemente rápidas de la transformada discreta de Fourier (DFT) en una red 2D triangular o hexagonal. Apreciaría los consejos para tales implementaciones (especialmente las que se pueden usar fácilmente desde Python o Mathematica), y también para las...
Suponiendo que uno desee estudiar algebra lineal numérica en profundidad (y seguir revistas sobre álgebra lineal numérica y teoría de matrices), lo que sería un mejor curso / mejor libro para comenzar al principio: Con Hoffman y Kunze con pruebas y rigor (no tengo problemas con las matemáticas...
Dado un conjunto arbitrario de (numéricos) matrices complejas cuadrados A={A1,A2,⋯,Am}A={A1,A2,⋯,Am}\mathcal{A}=\{A_1,A_2,\cdots,A_m\} , estoy interesado en el cálculo de la álgebra de Lie matriz real generada por AA\mathcal{A} , llamarlo LALA\mathcal{L_\mathcal{A}} . Es decir, me gustaría una base...
Me estoy metiendo en Fortran 95 para algunas simulaciones de mecánica cuántica. Honestamente, Octave me ha echado a perder, así que he dado por sentado la exponenciación de matrices. Dada una (pequeña, ) sesgo -matriz hemitiana de tamaño n × n , ¿cuál es la forma más eficiente de usar LAPACK para...
En la ciencia computacional, a menudo encontramos grandes sistemas lineales que debemos resolver por algunos medios (eficientes), por ejemplo, ya sea por métodos directos o iterativos. Si nos centramos en esto último, ¿cómo podemos establecer que un método iterativo para resolver un sistema lineal...
¿Existe una forma más rápida de calcular errores estándar para problemas de regresión lineal, que invirtiendo ? Aquí supongo que tenemos regresión:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, donde es n × k matriz e y es n × 1 vector.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Para encontrar la...
Estoy tratando de implementar el método Runge-Kutta de cuarto orden para resolver un ODE de primer orden en Python, es decir, . Entiendo cómo funciona el método, pero estoy tratando de escribir un algoritmo eficiente que minimice el número de veces quese calculaf(x,y)ya que esto es bastante...
Pregunta ¿Cómo ordenaría una nube de puntos con respecto a una malla no estructurada de células hexaédricas? Cada celda tiene un centro y una etiqueta única para representarlo. Básicamente, hay dos puntos de nube (nube de puntos original y una nube de puntos de los centros celulares), pero la...
Estoy haciendo una diagonalización de Lanczos de una gran matriz dispersa (~ 2 millones de elementos). Casi todos los pasos del algoritmo de Lanzcos se realizan en paralelo en la GPU, excepto la diagonalización de la matriz de Lanczos para verificar la convergencia. Para eso, he estado usando el...
Estoy trabajando en un problema que se puede paralelizar usando una sola operación mpi_allgather o una operación mpi_scatter y una mpi_gather. Estas operaciones se llaman dentro de un ciclo while, por lo que se pueden llamar muchas veces. En la implementación con un esquema MPI_allgather, estoy...