Decir que tengo un sistema lineal Ax=bAx=bA x = b , que converge rápidamente usando un método de Krylov adecuado (tal como CG o GMRES) para todos . Si es una matriz con un rango bajo , ¿el mismo método de Krylov en el sistema también convergerá rápidamente (idealmente con un número adicional de...
Tengo un problema de programación de enteros mixtos. Y estoy actual usando GLPK como mi solucionador. Pero descubrí que GLPK es bueno para el problema de programación lineal, pero para la programación de enteros mixtos, requiere mucho más tiempo, por lo tanto, no cumple con nuestros requisitos....
Deseo implementar la siguiente expresión en Python: donde e son matrices numpy de tamaño , y es una matriz numpy de tamaño . El tamaño puede ser de hasta aproximadamente 10000, y la función es parte de un bucle interno que se evaluará muchas veces, por lo que la velocidad es importante.Xyo= ∑j =...
Actualmente estoy escribiendo mi tesis doctoral. Pasé una fracción significativa de mi doctorado limpiando y extendiendo el código científico existente, aplicando las mejores prácticas de ingeniería de software que no se usaban anteriormente, y me gustaría escribir sobre esto en mi tesis. En lugar...
Supongamos que tenemos un sistema lineal y no sabemos nada sobre su condicionamiento y no tenemos información preliminar sobre la solución. Aplicamos ciegamente la eliminación gaussiana y obtenemos alguna solución XXx . ¿Es posible determinar si esta solución es confiable (es decir, que el sistema...
Según tengo entendido, dado que una solución a un programa lineal siempre ocurre en un vértice de su conjunto poliédrico factible (si existe una solución y el valor óptimo de la función objetivo está limitado desde abajo, suponiendo un problema de minimización), ¿cómo puede una búsqueda a través...
Estoy muy interesado en la física computacional y es muy divertido estudiar estos temas. Como estoy planeando ir un semestre al extranjero, me preguntaba qué universidades son conocidas por la física computacional. ¿Especialmente en lo que respecta a las universidades en los Estados Unidos? Soy...
Dondequiera que haya visto, el tutorial / documentos de PETSc, etc., dicen que es útil para el álgebra lineal y generalmente especifica que los sistemas dispersos se beneficiarán. ¿Qué pasa con las matrices densas? Me preocupa resolver para A densa .A x = bUNX=siAx=bUNUNA He escrito mi propio...
Estoy paralelizando el código para resolver numéricamente un modelo de equilibrio de población de 5 dimensiones. Actualmente tengo un muy buen código paralelo MPICH2 en FORTRAN, pero a medida que aumentamos los valores de los parámetros, las matrices se vuelven demasiado grandes para ejecutarse en...
Tengo un problema cuando quiero usar la aproximación de diferencia de centro de orden superior: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) para la ecuación de Poisson en un...
En la solución numérica de PDE de valor límite inicial, es muy común emplear paralelismo en el espacio . Es mucho menos común emplear alguna forma de paralelismo en la discretización del tiempo , y ese paralelismo suele ser mucho más limitado. Soy consciente de un número creciente de códigos y...
Supongamos que estoy usando un generador de números pseudoaleatorio congruencia lineal (PRNG). Dada una semilla , el factor de multiplicación (a), el factor de desplazamiento (c) y el factor de módulo (m), ¿cómo puedo determinar el período de mi PRNG? ¿Lo determino mediante algoritmos de...
El algoritmo Remez es una rutina iterativa bien conocida para aproximar una función por un polinomio en la norma minimax. Pero, como Nick Trefethen [1] dice al respecto: La mayoría de estas [implementaciones] se remontan a muchos años y, de hecho, la mayoría de ellas no resuelven el problema...
Al aplicar la fórmula clásica para el ángulo entre dos vectores: α=arccosv1⋅v2∥v1∥∥v2∥α=arccosv1⋅v2‖v1‖‖v2‖\alpha = \arccos \frac{\mathbf{v_1} \cdot \mathbf{v_2}}{\|\mathbf{v_1}\| \|\mathbf{v_2}\|} se encuentra que, para ángulos muy pequeños / agudos, hay una pérdida de precisión y el resultado...
Estoy haciendo algunas simulaciones de la ecuación de Langevin, para varias fuerzas externas. Se le dijo que el C es rand()de stdlib.hpuede introducir un sesgo en los resultados de mi, estoy usando un Mersenne Twister. Sin embargo, me gustaría saber (y ver) exactamente qué tipo de errores puede...
Estoy escribiendo un documento reproducible, y el documento tiene resultados computacionales generados por un script de Python (un script MATLAB similar genera resultados casi idénticos). Siento que el papel sería más fácil de entender para los lectores si pudieran hacer coincidir los cálculos en...
Tengo un conjunto de datos que se ejecuta en millones de puntos de datos en 3D. Para el cálculo que estoy haciendo, necesito calcular el vecino (búsqueda de rango) para cada punto de datos en un radio, intentar ajustar una función, calcular el error para el ajuste, repetir esto para el siguiente...
Pasé los últimos meses codificando un programa Fortran para resolver un sistema PDE particular (describe el flujo / combustión de fluidos). Intenté usar Fortran de última generación y las nuevas capacidades de OOP que tiene Fortran moderno. Estoy trabajando solo y no tengo un gurú de Fortran a mi...
En la práctica, el tiempo de ejecución de resolver numéricamente un IVP menudo está dominado por la duración de la evaluación del lado derecho (RHS). Supongamos, por lo tanto, que todas las demás operaciones son instantáneas (es decir, sin costo computacional). Si el tiempo de ejecución general...
Estoy comparando dos métodos iterativos para invertir matrices cuadradas aleatorias. Dado que las matrices son aleatorias, cada caso de prueba toma diferentes cantidades de iteraciones y diferentes tiempos transcurridos. Mi pregunta es, además del tiempo medio de CPU, el valor medio de las...