Estoy tratando de descubrir cómo funciona el Gráfico de ruta P(G)P(G)P(G) según el Algoritmo de Eppstein en este documento y cómo puedo reconstruir las kkk rutas más cortas de a con la construcción del montón .ssstttH(G)H(G)H(G) Hasta aquí: v G Gout(v)out(v)out(v) contiene todos los bordes...
Como es bien sabido, la descomposición de un árbol de un gráfico consiste en un árbol T con una bolsa asociada T v ⊆ V ( G ) para cada vértice , que cumple las siguientes condiciones:GGGTTTTv⊆V(G)Tv⊆V(G)T_v \subseteq V(G)v∈V(T)v∈V(T)v \in V(T) Cada vértice de se produce en alguna bolsa de...
Dado un conjunto S de matrices de permutación nxn (que es solo una pequeña fracción de las n! Matrices de permutación posibles), ¿cómo podemos encontrar subconjuntos T de tamaño mínimo de S de manera que sumar las matrices de T tenga al menos 1 en cada posición? Estoy interesado en este problema...
Mientras leía el blog de Dick Lipton, me topé con el siguiente hecho cerca del final de su publicación de Bourne Factor : Si, por cada nnn , existe una relación de la forma (2n)!=∑k=0m−1akbckk(2n)!=∑k=0m−1akbkck (2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k b_k^{c_k} donde m=poly(n)m=poly(n)m = poly(n) , y...
Se nos da una familia de subconjuntos de {1, ..., n}. ¿Es posible encontrar un límite inferior no trivial sobre la complejidad de decidir si es una familia Sperner? El límite inferior trivial es y sospecho fuertemente que no es apretado.FF\mathcal{F}mmmFF\mathcal{F}O(nm)O(nm)O(n m) Recuerde que un...
Estoy buscando problemas que se sabe que son NPC para gráficos dirigidos pero tienen un algoritmo polinomial para gráficos no dirigidos. He visto la pregunta sobre los problemas "dirigidos" al revés que son más fáciles que su variante "no dirigida" , pero estoy buscando dureza en el lado...
Dados los puntos en R d y una distancia l, encuentre el subconjunto más grande de estos puntos de tal manera que la distancia euclidiana de ninguno de ellos exceda l .p1,…,pnp1,…,pnp_1,\ldots,p_nRdRd\mathbb{R}^{d}llllll ¿Cuál es la complejidad de este problema? En el gráfico sobre los puntos que...
Una pregunta reciente discutió el algoritmo de programación dinámica ahora clásico para TSP, debido independientemente a Bellman y Held-Karp . Universalmente se informa que el algoritmo se ejecuta en tiempo O(2nn2)O(2nortenorte2)O(2^n n^2) . Sin embargo, como señaló recientemente uno de mis...
No trabajo en teoría, pero mi trabajo requiere leer (y comprender) documentos de teoría de vez en cuando. Una vez que entiendo un (conjunto de) resultados, discuto estos resultados con las personas con las que trabajo, la mayoría de las cuales tampoco trabajan en teoría. Durante una de esas...
Sea un dígrafo (no necesariamente un DAG) y sea s , t ∈ V ( G ) . ¿Cuál es la complejidad de contar el número de rutas s - t simples en G ? GGGs,t∈V(G)s,t∈V(G)s,t \in V(G) s−ts−ts-tGGG Esperaría que el problema sea # completo pero no he podido localizar una referencia exacta. PP{\mathsf...
Me preguntaba si los problemas para los cuales existen algoritmos de tiempo sublineal (en el tamaño de entrada) pueden caracterizarse por poseer propiedades específicas. Esto incluye el tiempo sublineal (por ejemplo, pruebas de propiedad, una noción alternativa de aproximación para problemas de...
Estoy buscando un algoritmo de una pasada que calcule la paridad de una permutación. Supongo que una permutación de entrada viene dada por la secuencia π[1],π[2],⋯,π[n]π[1],π[2],⋯,π[n]\pi[1], \pi[2], \cdots, \pi[n] . La salida debe ser la paridad de la permutación. La pregunta que me interesa es...
Existe una teoría de aproximación estándar donde la relación de aproximación es supAOPTsupAOPT\sup\frac{A}{OPT} (para problemas conobjetivosMINMINMIN),AAA- el valor devuelto por algún algoritmoAAAyOPTOPTOPT- un valor óptimo. Y otra teoría, la deaproximación diferencialdonde la relación de...
Una frase de permutación es una extensión de las definiciones de gramática libre de contexto estándar (E) BNF: una frase de permutación contiene n producciones (o, de manera equivalente, no terminales) A 1 a A n{ A1, ... , Anorte}{UN1,...,UNnorte}\{ A_1, \dots, A_n
Un gráfico mixto es un gráfico que puede tener bordes tanto dirigidos como no dirigidos. Su gráfico subyacente no dirigido se obtiene olvidando las orientaciones de los bordes dirigidos, y en la otra dirección se obtiene una orientación de un gráfico mixto al asignar una dirección a cada borde no...
Dado un nortenorten vértice grafo no dirigido, lo que es el mejor tiempo de ejecución conocido con destino a la búsqueda de un subgrafo que es un k × kk×kk\times k -biclique? ¿Existen algoritmos parametrizados más rápidos que el algoritmo de tiempo de "adivinar" un lado de la biclique y ver si hay...
Sean conjuntos que pueden tener elementos en común. Estoy buscando un conjunto X más pequeño tal que ∀ i ,S1, S2, ... , SnorteS1,S2,...,SnorteS_1,S_2,\ldots,S_nXXX .∀ i ,X∩ Syo≠ ∅∀yo,X∩Syo≠∅\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset ¿Este problema tiene un nombre? ¿O se reduce a algún problema...
¿Es el caso de los gráficos muy regulares el más difícil para las pruebas de GI? donde "más duro" se usa en algún sentido de "sentido común", o "en promedio", por así decirlo. Wolfram MathWorld menciona algunos "gráficos patológicamente difíciles". ¿Qué son? Mi conjunto de muestras de 25...
Tome un gráfico dirigido donde los bordes estén decorados con un número natural. Queremos el conjunto de todas las rutas entre dos vértices y modo que cada borde sucesivo en la ruta esté decorado con un número natural que sea mayor que el número natural que decora el borde
Supongamos que se nos da una matriz , y que m ∈ N 0 . ¿Qué tan rápido podemos calcular la potencia A m de esa matriz?A∈RN×NA∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m∈N0m∈N0m \in \mathbb N_0AmAmA^m La siguiente mejor opción en comparación con la computación de los productos es utilizar una exponenciación...