Tengo dos gráficos con casi n ~ 100000 nodos cada uno. En ambos gráficos, cada nodo está conectado a exactamente otros 3 nodos, por lo que la matriz de adyacencia es simétrica y muy escasa. La parte difícil es que necesito todos los valores propios de la matriz de adyacencia pero no los vectores...
Los números de punto flotante de precisión simple ocupan la mitad de la memoria y en máquinas modernas (incluso en GPU parece) las operaciones se pueden hacer con ellos a casi el doble de velocidad en comparación con la precisión doble. Muchos códigos FDTD que he encontrado utilizan exclusivamente...
Pregunta: ¿Qué métodos están disponibles para calcular con precisión y eficiencia la estructura de dispersión de una matriz de elementos finitos? Información: estoy trabajando en un solucionador de ecuaciones de presión de Poisson, usando el método de Galerkin con una base cuadrática de Lagrange,...
En un proyecto de software en el que estoy trabajando, ciertos cálculos son mucho más fáciles para matrices densas de bajo rango. Algunas instancias de problemas involucran matrices densas de bajo rango, pero me las dan en su totalidad, en lugar de como factores, por lo que tendré que verificar el...
Me pregunto si el algoritmo de Thomas es la forma más rápida (¿probablemente?) De resolver un sistema tridiagonal disperso simétrico que domina diagonalmente en términos de complejidad algorítmica (no busca paquetes de implementación como LAPACK, etc.). Sé que tanto el algoritmo de Thomas como la...
Estoy usando MATLAB para resolver un problema que implica resolver en cada paso de tiempo, donde cambia con el tiempo. En este momento, estoy logrando esto usando MATLAB :bA x = bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}sib\mathbf{b}mldivide x = A\b Tengo la flexibilidad de hacer tantas calculaciones...
Necesito resolver el mismo sistema lineal disperso (300x300 a 1000x1000) con muchos lados derechos (300 a 1000). Además de este primer problema, también me gustaría resolver diferentes sistemas, pero con los mismos elementos distintos de cero (solo valores diferentes), es decir, muchos sistemas...
Estoy buscando una biblioteca que realice operaciones matriciales en grandes matrices dispersas sin sacrificar la estabilidad numérica. Las matrices serán 1000+ por 1000+ y los valores de la matriz estarán entre 0 y 1000. Realizaré el algoritmo de cálculo del índice, por lo que generaré vectores de...
Dadas dos matrices y , me gustaría encontrar los vectores e , de modo que, En forma matricial, intento minimizar la norma de Frobenius de A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij}...
Estoy trabajando en una biblioteca matricial de solo encabezado para proporcionar un grado razonable de capacidad de álgebra lineal en un paquete lo más simple posible, y estoy tratando de estudiar cuál es el estado actual de la técnica: calcular la SVD de un matriz compleja Estoy haciendo una...
Suponga que la siguiente matriz se da con su transpuesta . El producto rinde ,[ 0.500 - 0.333 - 0,167 - 0.500 0,667 - 0,167 - 0.500 - 0.333 0.833 ] A T A T A = G [ 0,750 - 0,334 - 0.417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0.417 - 0.333 0.750
Estoy resolviendo ecuaciones diferenciales que requieren invertir matrices cuadradas densas. Esta inversión matricial consume la mayor parte de mi tiempo de cálculo, por lo que me preguntaba si estoy usando el algoritmo más rápido disponible. Mi elección actual es numpy.linalg.inv . De mis números...
¿Cómo MATLAB, por ejemplo, calcula la SVD de una matriz dada? Supongo que la respuesta probablemente implica calcular los vectores propios y los valores propios de A*A'. Si ese es el caso, también me gustaría saber cómo los
12×1212×1212 \times 12QQQdet(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ Actualmente estoy haciendo esto con la biblioteca de armadillo , pero resulta ser demasiado lento. La cuestión es que necesito hacer esto por un billón de matrices y resulta que calcular los...
Enumere el paquete de Python (petsc4py, etc.) y los pocos solucionadores directos que admite. Una respuesta (community-wiki) por paquete, por
Dado el sistema donde A ∈ R n × n , leí que, en caso de que la iteración de Jacobi se use como solucionador, el método no convergerá si b tiene un componente distinto de cero en el espacio nulo de A . Entonces, ¿cómo podría uno declarar formalmente eso, siempre que b tenga un componente distinto de...
¿Hay alguna esperanza en resolver el siguiente sistema lineal de manera eficiente con un método iterativo? A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A \in \mathbb{R}^{n \times n}, x \in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}^n \text{, with } n > 10^6 Ax=bAx=bAx=b con , donde Δ es...
La siguiente ecuación matricial en Σ - para matrices B y C dadas - aparece en mi trabajo como una caracterización de una matriz de covarianza. He aprendido que esta ecuación es conocida, en particular en la teoría del control de tiempo continuo, como la ecuación de Lyapunov , y que existen...
¿Compilar PETSc con una biblioteca externa BLAS / LAPACK afecta significativamente el rendimiento en matrices dispersas, o solo usa esas bibliotecas para matemáticas de matriz
Estoy tratando de diagonalizar algunas matrices densas y mal acondicionadas. En la precisión de la máquina, los resultados son inexactos (devuelve valores propios negativos, los vectores propios no tienen las simetrías esperadas). Cambié a la función Eigensystem [] de Mathematica para aprovechar la...