Considere el siguiente problema donde el término forzado puede depender de (vea la Edición 1 a continuación para la formulación) y y sus primeras derivadas. Esta es una ecuación de onda dimensional 1 + 1. Tenemos datos iniciales prescritos en .u , v W { u + v = 0 }Wtu v= FWuv=F W_{uv} = F u ,...
Estoy usando el esquema de diferencia finita de Crank-Nicolson para resolver una ecuación de calor 1D. Me pregunto si el principio máximo / mínimo de la ecuación de calor (es decir, que el máximo / mínimo ocurre en la condición inicial o en los límites) también es válido para la solución...
Estoy leyendo un artículo [1] donde resuelven la siguiente ecuación no lineal utilizando métodos de diferencia finita. También analizan la estabilidad de los esquemas utilizando el análisis de estabilidad de Von Neumann. Sin embargo, como los autores se dan cuenta, esto solo es aplicable a PDE...
Antecedentes: solo he creado una solución numérica de trabajo para 2d Navier-Stokes, para un curso. Era una solución para el flujo de la cavidad impulsada por la tapa. Sin embargo, el curso discutió una serie de esquemas para discretizaciones espaciales y discretizaciones de tiempo. También he...
Estoy aplicando el método de diferencias finitas a un sistema de 3 ecuaciones acopladas. Dos de las ecuaciones no están acopladas, sin embargo, la tercera ecuación se acopla a las otras dos. Noté que al cambiar el orden de las ecuaciones, digamos de a ( x , z , y ) que la matriz de coeficientes se...
¿Cómo calculo el número de condición de una matriz grande GGG , si GGG es una combinación de transformadas de Fourier FFF (no uniforme o uniforme), diferencias finitas RRR y matrices diagonales SSS ? Las matrices son muy grandes y no están almacenadas en la memoria y solo están disponibles como...
Supongamos que tengo el siguiente problema periódico de advección 1D: ∂tu∂t+ c ∂tu∂X= 0∂tu∂t+C∂tu∂X=0 0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0enΩ = [ 0 , 1 ]Ω=[0 0,1]\Omega=[0,1] tu ( 0 , t ) = u ( 1 , t )tu(0 0,t)=tu(1,t)u(0,t)=u(1,t) tu ( x , 0 ) = g( x )tu(X,0...
Cuando es preferible utilizar polinomios de Bernstein para aproximar una función continua en lugar de utilizar los únicos métodos de análisis numérico preliminares siguientes: "Polinomios de Lagrange", "Operadores de diferencias finitas simples". La pregunta es sobre la comparación de estos...
¿Me puede dar un enlace para una explicación buena y simple del esquema de diferencias finitas de Shortley-Weller? Traté de buscarlo en Google, pero todo lo que obtengo son publicaciones académicas (inaccesibles). También intenté leer el capítulo dedicado (4.8) en el libro de Wolfgang Hackbusch...
Suponga que tiene un sistema de PDE para resolver. Al menos por simplicidad, supongamos que es independiente del tiempo, cuasi lineal (lineal en sus derivadas) resuelto en una cuadrícula rectangular en el espacio (x, y) y con condiciones de contorno especificadas por todos lados. Mi pregunta es más...
Estoy tratando de modelar la conducción de calor dentro de un cilindro de madera usando métodos implícitos de diferencias finitas. La ecuación de calor general que estoy usando para formas cilíndricas y esféricas es: Donde p es el factor de forma, p = 1 para el cilindro y p = 2 para la esfera....
Mi desafío es resolver el siguiente sistema de ecuaciones, que describe la combustión de gas en medios porosos: 1) continuidad ε∂ρg∂t+∂∂x(ρgux)=0ε∂ρg∂t+∂∂x(ρgux)=0\varepsilon \frac{\partial \rho_g}{\partial t} +\frac{\partial}{\partial x} \left(\rho_g u_x\right)=0 2) Ley de Darcy...
Tengo parte de un problema que se describe en la ecuación de conservación del momento: ∂ρ∂t+ 1pecadoθ∂∂θ( ρ u sinθ ) = 0∂ρ∂t+1sinθ∂∂θ(ρusinθ)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\rho u \sin \theta) =0 Donde y ρ = f ( θ , t ) (velocidad...
El cálculo de los modos propios de una membrana semicircular se reduce al siguiente problema de valores propios ∇2u=k2u,∇2u=k2u,\nabla^2u=k^2u\;, donde la región de interés es un semicírculo definido por y φ ∈ [ 0 , π ] .r∈[0,1]r∈[0,1]r\in[0,1]φ∈[0,π]φ∈[0,π]\varphi\in[0,\pi] Es apropiado...
Las ecuaciones de movimiento para un sólido elástico están dadas por ∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)\begin{align} &\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f} = \rho \ddot{\mathbf{u}}\\ &\boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C}\boldsymbol{\varepsilon}\\ &\boldsymbol{\varepsilon} =...
Me gustaría saber cuál es más ventajoso cuando se trata de resolver ecuaciones hiperbólicas no lineales, elementos finitos o métodos de diferencias finitas. ¿Qué método será mejor para capturar choques? ¿Es posible proporcionar una respuesta detallada / referencias? Además, quiero resolver...