Ryan Williams acaba de publicar su límite inferior en ACC , la clase de problemas que tienen circuitos de profundidad constante con ventiladores y puertas ilimitadas AND, OR, NOT y MOD_m para todos los m posibles. ¿Qué tienen de especial las puertas MOD_m? Permiten simular aritmética sobre...
Se cree comúnmente que para todo , es posible multiplicar dos matrices en el tiempo . Alguna discusión está aquí .ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0n × nn×nn \times nO ( n2 + ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) Le pregunté a algunas personas que están más familiarizadas con la investigación si creen que hay un...
Deje que PRIMES (también conocido como prueba de primalidad ) sea el problema: Dado un número natural nnn , ¿es nnn un número primo? Deje que FACTORING sea el problema: Dados los números naturales , m con 1 ≤ m ≤ n , ¿ n tiene un factor d con 1 < d < m ?nnnmmm1≤m≤n1≤m≤n1 \leq m \leq...
A veces se afirma que la Teoría de la Complejidad Geométrica de Ketan Mulmuley es el único programa plausible para resolver las preguntas abiertas de la teoría de la complejidad como la pregunta P vs. NP. Ha habido varios comentarios positivos de famosos teóricos de la complejidad sobre el...
El teorema de Immerman-Vardi establece que PTIME (o P) es precisamente la clase de lenguajes que puede describirse mediante una oración de lógica de primer orden junto con un operador de punto fijo, sobre la clase de estructuras ordenadas. El operador de punto fijo puede ser punto menos fijo (según...
La codicia, por falta de una palabra mejor, es buena. Uno de los primeros paradigmas algorítmicos enseñados en el curso introductorio de algoritmos es el enfoque codicioso . El enfoque codicioso da como resultado algoritmos simples e intuitivos para muchos problemas en P. Más interesante, para...
Una serie de problemas geométricos son fáciles cuando se consideran en , pero son NP-completos en para (incluido uno de mis problemas favoritos, la cubierta del disco de la unidad).R1R1R^1RdRdR^dd≥2d≥2d\geq2 ¿Alguien sabe de un problema que pueda resolverse en polytime para y , pero NP-complete...
Sabemos que el primer nivel de la jerarquía polinómica (es decir, NP y co-NP) está en PP, y que . También sabemos por el teorema de Toda que .PP⊆PSPACEPP⊆PSPACEPP \subseteq PSPACEPH⊆PPPPH⊆PPPPH \subseteq P^{PP} ¿Sabemos si ? Si no, ¿por qué es que con un oráculo de es más fuerte que ? ¿Es posible...
La clase de complejidad consiste en esos problemas que pueden decidirse por una máquina de Turing no determinista de tiempo polinomial que tiene como máximo una ruta computacional de aceptación. Es decir, la solución, si la hay, es única en este sentido. Se cree altamente improbable que todos los...
Esta pregunta está inspirada en una pregunta similar sobre las matemáticas aplicadas en el desbordamiento matemático, y ese fastidio pensó que las preguntas importantes de TCS como P vs. NP podrían ser independientes de ZFC (u otros sistemas). Como un poco de historia, la matemática inversa es el...
Según tengo entendido, el programa de teoría de la complejidad geométrica intenta separar al demostrar que el funcionamiento de una matriz de valores complejos es mucho más difícil de calcular que el determinante.VP≠VNPVP≠VNPVP \neq VNP La pregunta que tuve después de hojear los documentos de GCT:...
Estoy interesado en la complejidad parametrizada de lo que llamaré el problema d-Dimensional Hitting Set: dado un espacio de rango (es decir, un sistema / hipergrafía establecido) S = (X, R) que tiene una dimensión VC como máximo d y a entero positivo k, ¿contiene X un subconjunto de tamaño k que...
Esta es una pregunta no técnica, pero ciertamente relevante para la comunidad TCS. Si se considera inapropiado, no dude en cerrar. La página web de Complexity Zoo (http://qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo) ciertamente ha sido de gran servicio para la comunidad de TCS a lo largo de los...
Se conjetura que la aleatoriedad no extiende el poder de los algoritmos de tiempo polinomiales, es decir, se conjetura que P=BPPP=BPP{\bf P}={\bf BPP} se mantiene. Por otro lado, la aleatoriedad parece tener un efecto bastante diferente en las reducciones de tiempo polinomiales . Por el conocido...
En general, sabemos que la complejidad de probar si una función toma un valor particular en una entrada dada es más fácil que evaluar la función en esa entrada. Por ejemplo: Evaluar el permanente de una matriz entera no negativa es # P-hard, pero determinar si dicho permanente es cero o no está...
En la introducción y explicación, las clases de complejidad P y NP a menudo se dan a través de la máquina Turing. Uno de los modelos de computación es el cálculo lambda. Entiendo que todos los modelos de computación son equivalentes (y si podemos introducir algo en términos de máquina de Turing,...
Dado un nuevo problema en NPNP\mathsf{NP} cuya verdadera complejidad está en algún lugar entre y NP-complete, hay dos métodos que sé que podrían usarse para demostrar que resolver esto es difícil:PP\mathsf{P} Demuestre que el problema es GI completo (GI = isomorfismo gráfico) Muestre que el...
Una aplicación importante del teorema de PCP es que produce resultados de tipo "dureza de aproximación". En algunos casos relativamente más simples, se puede demostrar tal dureza sin PCP. Sin embargo, ¿existe algún caso en el que el resultado de la dureza de la aproximación se haya probado por...
Decidir si existe un equilibrio de Nash es fácil (siempre existe); sin embargo, se cree que encontrar uno es difícil (es PPAD-Complete). ¿Cuáles son algunos otros ejemplos de problemas en los que la versión de decisión es fácil pero la versión de búsqueda es relativamente difícil (en comparación...
Sabemos que la función exponencial sobre números naturales no es computable en tiempo polinómico, porque el tamaño de la salida no está polinomialmente limitado en el tamaño de las entradas.exp(x,y)=xyexp(x,y)=xy\exp(x,y) = x^y ¿Es esta la razón principal de la dificultad de calcular la función...