Deje que PRIMES (también conocido como prueba de primalidad ) sea el problema:
Dado un número natural , ¿es un número primo?
Deje que FACTORING sea el problema:
Dados los números naturales , m con 1 ≤ m ≤ n , ¿ n tiene un factor d con 1 < d < m ?
¿Se sabe si PRIMES es P-duro? ¿Qué tal FACTORING? ¿Cuáles son los límites inferiores más conocidos para estos problemas?
Respuestas:
Se sabe que PRIMES es difícil para . Vea mi artículo con Saks y Shparlinski, " A Lower Bound for Primality " en JCSS 62 (2001). Ninguna mejora en ese frente desde entonces.TC0
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La factorización se puede lograr mediante el uso de un circuito cuántico de profundidad polylog y el procesamiento previo y posterior de ZPP; Mira este artículo . Si fuera P-hard, cualquier algoritmo en P podría hacerse con un circuito cuántico de profundidad polylog n y los mismos pasos de pre y postprocesamiento. Creo que estos pasos son exponenciación modular y fracciones continuas, lo que para mí parece poco probable que sea lo suficientemente potente como para resolver problemas P-completos, incluso con la adición de un circuito cuántico de profundidad polylog n .n n n
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