Estoy interesado en implementar SM para la tarea LP, sin embargo, he oído hablar de posibles dificultades: el libro de Cormen dice que es posible tener datos de entrada que harán que la implementación ingenua se comporte en un tiempo exponencial. También he oído que la implementación ingenua puede...
El algoritmo húngaro es un algoritmo de optimización combinatoria que resuelve el problema de coincidencia bipartita de peso máximo en tiempo polinómico y anticipa el desarrollo posterior del importante método primal-dual . El algoritmo fue desarrollado y publicado por Harold Kuhn en 1955, quien...
En el artículo Análisis aleatorio Primal-Dual de RANKING para emparejamiento bipartito en línea , al tiempo que demuestra que el algoritmo RANKING es ( 1 - 1mi)(1-1mi)\left(1 - \frac{1}{e}\right)-competitivo, los autores muestran que la dualidad es factible en expectativa (ver Lema 3 en la página...
Escribí una implementación del algoritmo Kuhn-Munkres para el problema de coincidencia perfecta bipartita de peso mínimo basado en las notas de clase que encontré aquí y allá en la web. Funciona muy bien, incluso en miles de vértices. Y estoy de acuerdo en que la teoría detrás de esto es realmente...
Considere el espacio dimensional , y deje que sea una restricción lineal de la forma , donde , y .{ 0 , 1 } n c a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 + . . . + a n - 1 x n - 1 + a n x n ≥ k a i ∈ R x i ∈ { 0 , 1 } k ∈ Rnnn{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^ncccun1X1+ a2X2+ a3X3+ . . . + a n - 1Xn - 1+ anorteXnorte≥...
Sabemos que si la brecha entre los valores de un programa entero y su dual (la "brecha de dualidad") es cero, entonces las relajaciones de programación lineal del programa entero y la dual de la relajación, ambos admiten soluciones integrales (integralidad "cero" brecha"). Quiero saber si lo...
Considere un vector de variables x⃗ x→\vec{x} , y un conjunto de restricciones lineales especificadas por Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b . Además, considere dos
He intentado la siguiente relajación LP de conjunto independiente máximo max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 Obtengo 1/21/21/2 por cada variable por cada gráfico cúbico no bipartito que...
¿Qué tan difícil es encontrar la solución más escasa para un sistema de ecuaciones lineales? Más formalmente, considere el siguiente problema de decisión: Instancia: Un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes enteros y un número CCc . Pregunta: ¿Existe una solución para el sistema con al...
Mientras intentaba resolver un problema, terminé expresando parte de él como el siguiente programa lineal entero. Aquí son todos enteros positivos dados como parte de la entrada. Un subconjunto especificado de las variables se establece en cero, y el resto puede tomar valores integrales positivos:x...
El famoso artículo de 1983 de H. Lenstra Integer Programming With A Fixed Number Of Variables establece que los programas enteros con un número fijo de variables pueden resolverse en el tiempo polinomial en la longitud de los datos. Lo interpreto de la siguiente manera. La programación de...
La programación lineal es, por supuesto, hoy en día muy bien entendida. Tenemos mucho trabajo que caracteriza la estructura de soluciones factibles y la estructura de soluciones óptimas. Tenemos la fuerte dualidad, algoritmos de poli-tiempo, etc. Pero, ¿qué se sabe sobre las soluciones mínimas...
El algoritmo simplex a menudo se trata dentro de la aritmética real o en el mundo discreto con cálculos exactos. Sin embargo, parece implementarse con mayor frecuencia con aritmética de punto flotante. Esto lleva a la pregunta de si el algoritmo simplex debe considerarse como un algoritmo...
La holgura complementaria (CS) se enseña comúnmente cuando se habla de dualidad. Establece una buena relación entre las restricciones / variables primarias y duales desde un punto de vista matemático. Las dos razones principales para aplicar CS (como se enseña en cursos de posgrado y libros de...
Digamos que tenemos un poliedro en forma estándar: A x = bx ≥ 0UNAX=siX≥0 0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} ¿Hay algún método conocido para encontrar un hiperplano que divide el poliedro de manera que el número...
Tengo una pregunta de viabilidad que se puede enmarcar de la siguiente manera. Me dan un punto en un d espacio vectorial dimensional, y yo quiero encontrar el punto más cercano q a p que satisface un conjunto de " l 0 limitaciones" de la formapppdddqqqpppℓ0ℓ0\ell_0 Dado un conjunto , como máximo...
Tengo el siguiente LP: /* Función objetiva */ min: 1 w + 2 x + 0,5 y + z; / * Límites variables * / w + x <= T1; w + y = U1; x + z = U2; T1 = 50; U1 = 70; U2 = 25; En este caso, U1 + U2> T1 y la solución óptima es y = 70 y z = 25. Quiero hacer cumplir la condición de que a las variables...
Hace poco comencé a involucrarme con la Optimización matemática y me encanta. Parece que muchos problemas de optimización se pueden expresar y resolver fácilmente como programas lineales (por ejemplo, flujos de red, cobertura de borde / vértice, vendedor ambulante, etc.) Sé que algunos de ellos son...
Según el título, aparte de usar un solucionador de LP de propósito general, ¿hay un enfoque para resolver sistemas de desigualdades sobre las variables Xyo, ... , xkXyo,...,Xkx_i, \ldots, x_k donde las desigualdades tienen la forma ∑yo ∈ yoXyo< ∑j ∈ JXj∑yo∈yoXyo<∑j∈JXj\sum_{i \in I} x_i <...
Hay un programa lineal para el que quiero no solo una solución, sino una solución que sea lo más central posible en el politopo que asuma el valor mínimo. A priori, esperamos que la cara de minimización sea de alta dimensión por varias razones, incluyendo que la función objetivo que se minimiza es...