Sabemos que los programas lineales (LP) se pueden resolver exactamente en tiempo polinómico usando el método elipsoide o un método de punto interior como el algoritmo de Karmarkar. Algunos LP con un número de variables / restricciones súper polinomiales (exponenciales) también se pueden resolver en...
Considere el espacio dimensional , y deje que sea una restricción lineal de la forma , donde , y .{ 0 , 1 } n c a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 + . . . + a n - 1 x n - 1 + a n x n ≥ k a i ∈ R x i ∈ { 0 , 1 } k ∈ Rnnn{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^ncccun1X1+ a2X2+ a3X3+ . . . + a n - 1Xn - 1+ anorteXnorte≥...
No he podido encontrar en la literatura una caracterización precisa de la desaparición de la brecha de dualidad SDP. O, ¿cuándo se mantiene la "dualidad fuerte"? Por ejemplo, cuando uno va y viene entre Lasserre y SOS SDP, en principio uno tiene una brecha de dualidad. Sin embargo, de alguna...
Estoy familiarizado con los programas lineales en que pueden resolver problemas con funciones objetivas lineales y restricciones lineales. Pero, ¿qué puede resolver la programación semidefinida que la programación lineal no puede? Ya sé que los programas semidefinidos son una generalización de...
Estoy tomando un curso de posgrado en teoría de la información y constantemente me sorprende la cantidad de optimización convexa que hay en esta materia. Sin embargo, las pruebas parecen eludir el uso de toda la maquinaria de la teoría de la relajación, la dualidad, etc. Esto es comprensible ya que...
[Editar 21 de julio de 2011: edité la pregunta para pedir más ejemplos] Esta pregunta requiere una discusión documentada de o más ejemplos de una observación heurística. Algunos problemas matemáticos que admiten algoritmos eficientes parecen ser de naturaleza convexa. Estoy pensando en programas...
Considere un politopo racional que se define por medio de un oráculo de separación. Es decir, puede describirse implícitamente como , pero dado que es muy grande, utilizamos un oráculo, que da un punto , o bien dice o devuelve una media-espacio tal que .P P = { x ∈ R k : A x ≤ b , A ∈ Z m × k , b ∈...
Tenemos un programa semidefinido (SDP) cuya región factible contiene solo un número finito de matrices de rango . ¿Podemos concluir que la región factible de este SDP es poliédrica?111 Creemos que esto es cierto ya que la porción 'circular' del cono de matrices semidefinidas se debe a las matrices...
Considere un problema de optimización convexa en el formulario f0(x1,…,xn)fi(x1,…,xn)→min≤0,i=1,…,mf0(x1,…,xn)→minfi(x1,…,xn)≤0,i=1,…,m\begin{align} f_0(x_1, \ldots, x_n) &\to \min \\ f_i(x_1, \ldots, x_n) & \leq 0, \quad i = 1, \ldots, m \end{align} donde son funciones convexas. Sin pérdida de...