Según el título, aparte de usar un solucionador de LP de propósito general, ¿hay un enfoque para resolver sistemas de desigualdades sobre las variables donde las desigualdades tienen la forma ? ¿Qué pasa con el caso especial de las desigualdades que forman un orden total sobre las sumas de los miembros del conjunto de poder de ?
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Respuestas:
Para su primera pregunta, sin el orden total, la respuesta a su pregunta es que es esencialmente tan difícil como la programación lineal. Aquí hay un resumen de una prueba.
Primero, establezcamos una variable , que llamamos ϵ . Ahora, elija otra variable x i , que llamaremos 1 . Queremos asegurarnos de que ϵ ≪ 1X1> 0 ϵ Xyo 1
Para hacer esto, considere las desigualdades
x 1 < x 2 , x 1 + x 2 < x 3 , x 2 + x 3 < x 4 ,
y así sucesivamente. Con una cadena lo suficientemente larga, esto nos dirá que N x 1 < x i , o ϵ < 1 / N , para algunos N muy grandes( N es un número de Fibonacci, y por lo tanto crece exponencialmente en i ).
No sé cómo analizar la segunda pregunta, preguntando sobre el caso donde hay un orden total en todos los subconjuntos.
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