( Publicado originalmente en MSE). He visto muchas discusiones heurísticas del teorema clásico del límite central que hablan de la distribución normal (o cualquiera de las distribuciones estables) como un "atractor" en el espacio de las densidades de probabilidad. Por ejemplo, considere estas...
Entonces sabemos que una suma de nnn poissons con parámetro λλ\lambda es en sí misma un poisson con nλnλn\lambda . Hipotéticamente, uno podría tomar x∼poisson(λ=1)x∼poisson(λ=1)x \sim poisson(\lambda = 1) y decir que en realidad es ∑n1xi∼poisson(λ=1)∑1nxi∼poisson(λ=1)\sum_1^n x_i \sim...
Para que el CLT se mantenga, necesitamos la distribución que deseamos aproximar para tener una media y una varianza finita σ 2 . ¿Sería cierto decir que para el caso de la distribución de Cauchy, cuya media y varianza no están definidas, el Teorema del límite central no puede proporcionar una buena...
En el libro de Steven Pinker Better Angels of Our Nature , señala que La probabilidad es una cuestión de perspectiva. Visto a una distancia suficientemente cercana, los eventos individuales tienen causas determinadas. Incluso se puede predecir un lanzamiento de moneda a partir de las condiciones...
Estoy analizando las redes sociales (no virtuales) y estoy observando las conexiones entre las personas. Si una persona eligiera a otra persona para conectarse aleatoriamente, la cantidad de conexiones dentro de un grupo de personas se distribuiría normalmente, al menos de acuerdo con el libro que...
El teorema del límite central establece que la media de las variables iid, cuando NNN va al infinito, se distribuye normalmente. Esto plantea dos preguntas: ¿Podemos deducir de esto la ley de los grandes números? Si la ley de los números grandes dice que la media de una muestra de valores de una...
Digamos que quiero probar si dos muestras independientes tienen medios diferentes. Sé que la distribución subyacente no es normal . Si entiendo correctamente, mi estadística de prueba es la media , y para tamaños de muestra lo suficientemente grandes, la media debería distribuirse normalmente...
Siempre me han enseñado que el CLT funciona cuando tiene muestras repetidas, y cada muestra es lo suficientemente grande. Por ejemplo, imagina que tengo un país de 1,000,000 de ciudadanos. Entiendo que CLT es que incluso si la distribución de sus alturas no era normal, si tomé 1000 muestras de 50...
Digamos que tenemos una variable aleatoria con un rango de valores delimitados por y b , donde a es el valor mínimo yb el valor máximo.aaabbbaaabbb Me dijeron que como n→∞n→∞n \to \infty , donde nnn es el tamaño de nuestra muestra, la distribución muestral de nuestras medias muestrales es una...
Estoy probando la igualdad de medios usando la prueba t de Welch. La distribución subyacente está lejos de ser normal (más sesgada que el ejemplo en una discusión relacionada aquí ). Puedo obtener más datos, pero me gustaría conocer alguna forma de determinar en qué medida hacerlo. ¿Existe una...
Deje xx\mathbf{x} ser un vector aleatorio extraído de PPP . Considere una muestra {xi}ni=1∼i.i.d.P{xi}i=1n∼i.i.d.P\{ \mathbf{x}_i \}_{i=1}^n \stackrel{i.i.d.}{\sim} P . Definir x¯n:=1n∑ni=1xix¯n:=1n∑i=1nxi\bar{\mathbf{x}}_n := \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \mathbf{x}_i, y C
La distribución normal parece poco intuitiva hasta que aprende el CLT, lo que explica por qué es tan frecuente en la vida real. Pero, ¿surge alguna vez como la distribución "natural" de alguna
Si sigue una distribución de Cauchy, entonces Y = ˉ X = 1XXXtambién sigue exactamente la misma distribución queX; vereste hilo.Y= X¯= 1norte∑nortei = 1XyoY=X¯=1n∑i=1nXiY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iXXX ¿Esta propiedad tiene un nombre? ¿Hay alguna otra distribución para la que esto sea...
Sea una secuencia de variables aleatorias independientes de Bernoulli con Establezca Demuestre que converge en distribución a la variable normal estándar ya que tiende al
Intrigado por una pregunta en math.stackexchange , e investigándolo empíricamente, me pregunto acerca de la siguiente declaración sobre la raíz cuadrada de sumas de variables aleatorias iid. Supongamos que son variables aleatorias con media finita distinta de cero y varianza , y . El teorema del...
La forma más simple de la información teórica CLT es la siguiente: Sea X1, X2, ...X1,X2,…X_1, X_2,\dots iid con media 0 000 y varianza 111 . Sea Fnortefnf_n la densidad de la suma normalizada ∑nortei = 1Xyonorte√∑i=1nXin\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{\sqrt{n}}ϕϕ\phin D ( f n ‖ ϕ ) → 0 n → ∞D ( fnorte∥ ϕ...
¿Hay alguna prueba de que el CLT no utiliza funciones características, un método más simple? ¿Tal vez los métodos de Tikhomirov o Stein? ¿Algo autónomo que puede explicar a un estudiante universitario (primer año de matemáticas o física) y ocupa menos de una
Considere donde son iid y se mantiene el CLT. ¿Cuántos de los términos más importantes suman la mitad de la suma total? Por ejemplo, 10 + 9 + 8 (10 + 9 + 8 + 1) / 2: el 30% de los términos alcanzan aproximadamente la mitad del total.X 1 , ... , X N ≈ ...∑Ni=1|Xi|∑i=1N|Xi|\sum_{i=1}^N...
Sea cualquier distribución con media definida, y desviación estándar, . El teorema del límite central dice que converge en la distribución a una distribución normal estándar. Si reemplazamos por la desviación estándar de muestra , ¿hay un teorema que indique que converge en la distribución a...
\newcommand{\E}{\mathbb{E}}\newcommand{\P}{\mathbb{P}} El Teorema del límite central (CLT) establece que para independientes e idénticamente distribuidos (iid) con y , la suma converge a una distribución normal como : E [ X i ] = 0 Var ( X i ) < ∞ n → ∞ n ∑ i = 1 X i → N ( 0 ,...