Distribución de Cauchy y teorema del límite central

Para que el CLT se mantenga, necesitamos la distribución que deseamos aproximar para tener una media y una varianza finita . ¿Sería cierto decir que para el caso de la distribución de Cauchy, cuya media y varianza no están definidas, el Teorema del límite central no puede proporcionar una buena aproximación, incluso asintóticamente? $\mu$ $\sigma^2$

probability central-limit-theorem asymptotics cauchy JohnK
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Si, falla. La media muestral de iid Cauchy's es nuevamente Cauchy con la misma extensión. Por lo tanto, si multiplica la media muestral por la raíz

como en el CLT, obtendrá una distribución con extensión infinita en lugar de una bonita curva de Gauss.

n

$n$

Michael M

Respuestas:

$n$ $n$

Por lo tanto, no obtiene ni el límite gaussiano ni la reducción en la dispersión asociada con el Teorema del límite central.

Enrique
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Bueno, es la variable estandarizada que sigue al CLT, no la variable en sí misma.

JohnK

0

$0$

1

$1$

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt{n}$ veces el original

Henry