Pregunta de la entrevista de Amazon: probabilidad de la segunda entrevista

Recibí esta pregunta durante una entrevista con Amazon:

• 50% de todas las personas que reciben una primera entrevista reciben una segunda entrevista
• El 95% de tus amigos que obtuvieron una segunda entrevista sintieron que tuvieron una buena primera entrevista
• El 75% de sus amigos que NO obtuvieron una segunda entrevista sintieron que tuvieron una buena primera entrevista

Si cree que tuvo una buena primera entrevista, ¿cuál es la probabilidad de que reciba una segunda entrevista?

¿Alguien puede explicar cómo resolver esto? Tengo problemas para dividir el problema de la palabra en matemáticas (la entrevista ya ha terminado). Entiendo que puede que no haya una solución numérica real, pero sería útil una explicación de cómo abordaría este problema.

editar: Bueno, obtuve una segunda entrevista. Si alguien tiene curiosidad, me fui con una explicación que era una combinación de un montón de las respuestas a continuación: no hay suficiente información, muestra de amigos no representativa, etc. y acabo de hablar sobre algunas probabilidades. Sin embargo, la pregunta me dejó perplejo al final, gracias por todas las respuestas.

Digamos que 200 personas tomaron la entrevista, de modo que 100 recibieron una segunda entrevista y 100 no. Del primer lote, 95 sintieron que tuvieron una gran primera entrevista. Del segundo lote, 75 sintieron que tuvieron una gran primera entrevista. Entonces, en total, 95 + 75 personas sintieron que tuvieron una gran primera entrevista. De esos 95 + 75 = 170 personas, solo 95 realmente obtuvieron una segunda entrevista. Por lo tanto, la probabilidad es:

$$\frac{95}{(95 + 75)}=\frac{95}{170}=\frac{19}{34}$$

Tenga en cuenta que, como muchos comentaristas señalan amablemente, este cálculo solo es justificable si supone que sus amigos forman un conjunto de muestreo imparcial y bien distribuido, lo que puede ser una suposición sólida.

Dejar

• $\text{pass}=$ ser invitado a una segunda entrevista,
• $\text{fail}=$ no ser tan invitado,
• $\text{good}=$ sentirse bien con la primera entrevista y
• $\text{bad}=$ no me siento bien con la primera entrevista.

$$\begin{align} p(\text{pass}) &= 0.5 \\ p(\text{good}\mid\text{pass}) &= 0.95 \\ p(\text{good}\mid\text{fail}) &= 0.75 \\ p(\text{pass}\mid\text{good}) &= \;? \end{align}$$

Use la regla de Bayes

$$p(\text{pass}\mid\text{good}) = \frac{p(\text{good}\mid\text{pass}) \times p(\text{pass})}{p(\text{good})}$$

Para resolver, debemos darnos cuenta de que:

$$\begin{align} p(\text{good}) &= p(\text{good}\mid\text{pass})\times p(\text{pass}) + p(\text{good}\mid\text{fail})\times p(\text{fail}) \\&= 0.5(0.95 + 0.75) \\&= 0.85 \end{align}$$

Así:

$$p(\text{pass}\mid\text{good}) = \frac{0.95 \times 0.5}{0.85} \approx 0.559$$

Entonces, sentirse bien con su entrevista solo lo hace un poco más propenso a seguir adelante.

Editar: Basado en una gran cantidad de comentarios y respuestas adicionales, me siento obligado a exponer algunas suposiciones implícitas. A saber, que su grupo de amigos es una muestra representativa de todos los candidatos a la entrevista.

Si su grupo de amigos no es representativo de todos los candidatos a la entrevista, pero es representativo de su desempeño (es decir, usted y sus amigos entran en el mismo subconjunto de la población), entonces su información sobre sus amigos aún podría proporcionar poder predictivo. Digamos que usted y sus amigos son un grupo particularmente inteligente, y el 75% de ustedes pasan a la próxima entrevista. Entonces podemos modificar el enfoque anterior de la siguiente manera:

$$p(\text{pass}\mid\text{friend})=0.75$$ $$p(\text{good}\mid\text{pass, friend})=0.95$$ $$p(\text{good}\mid\text{fail, friend})=0.75$$ $$p(\text{pass}\mid\text{good, friend}) = \frac{p(\text{good}\mid\text{pass, friend}) \times p(\text{pass}\mid\text{friend})}{p(\text{good}\mid\text{friend})} = \frac{0.95 \times 0.75}{0.85} \approx 0.838$$

La pregunta contiene información insuficiente para responder la pregunta:

$x$ % de todas las personas hacen A

$y$ % de tus amigos hacen B

A menos que conozcamos el tamaño de la población de todas las personas y sus amigos , no es posible responder esta pregunta con precisión, a menos que hagamos alguna de las dos suposiciones:

• El grupo de tus amigos es representativo de la población general. Esto da como resultado la respuesta de Vincent Galinas o, de manera equivalente, la respuesta de Alex Williams .
• El grupo de tus amigos no es representativo y es mucho más pequeño que la población general. Esto da como resultado la respuesta de CeeJeeB .

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Editar: Lea también el comentario de Kyle Strand a continuación . Otro aspecto que debemos considerar es ¿qué tan similar soy a mis amigos ? Esto depende de si se interpreta que como la persona que habla o como un individuo o grupo de individuos no especificado (existen dos usos).

La respuesta es 50%. Particularmente debido a que era una pregunta de entrevista, creo que Amazon quería evaluar al candidato para ver si podía detectar lo obvio y no distraerse con lo sin importancia.

Cuando escuches cascos, piensa en caballos, no en cebras - referencia

Mi explicación: la primera declaración es toda la información que necesita.

50% of All People who receive first interview receive a second interview

Las otras dos declaraciones son solo observaciones. Sentir que tuvo una buena entrevista no aumenta sus posibilidades de tener un segundo.

Aunque estadísticamente las observaciones pueden ser correctas, creo que no pueden usarse para predecir resultados futuros.

Considera lo siguiente.

• 2 tiendas venden tarjetas de rascar de lotería
• Después de vender 100 tarjetas, cada cliente obtiene una tarjeta ganadora de la tienda 1
• Estadísticamente se podría decir que la tienda 1 ahora tiene una mayor probabilidad de que una persona obtenga un boleto ganador, 1 en 100 en comparación con 0 en 100 para la tienda 2.

Entendemos que esto no es cierto. La razón por la que no es cierto es porque, en este ejemplo, los eventos pasados ​​no influirán en los resultados futuros.

La respuesta que daría es:

En base a esta información, 50%. 'Tus amigos' no es una muestra representativa, por lo que no debe considerarse en el cálculo de probabilidad.

Si supone que los datos son válidos, entonces el teorema de Bayes es el camino a seguir.

1. Indique que ninguno de sus amigos también puede entrevistarse.
2. Indique que la pregunta está poco restringida.

Antes de que puedan luchar por alguna restricción adicional al problema, intente rápidamente obtener una pregunta preparada más productiva de una manera que espere una respuesta completa. Quizás pueda hacer que pasen a una entrevista más productiva.

Broma responde pero debería funcionar bien:

1. " 100% Cuando se trata de exigirme un rendimiento excelente, no atribuyo el resultado a ninguna probabilidad . Nos vemos en la segunda entrevista".
2. "50%, hasta que mis amigos tengan su propia cuenta de Amazon Prime , no consideraré que sus sentimientos sean válidos. En realidad, lo siento, fue un poco demasiado duro. Permítanme recuperarlo y reformularlo: ni siquiera los consideraré seres humanos ".
3. "Espera, nadie hizo que mis amigos llorones se sintieran bien. ¿Cuáles son tus secretos? Quiero trabajar para Amazon; ¡ dame la oportunidad de complacer a los desagradables! "
4. Falsifica la vibración de un teléfono "¡Oh, lo siento! Solo mi cuenta de Amazon Prime me decía que el Honda que ordené fue enviado. ¿Dónde estábamos?"
5. "De todos modos, todavía siento que deberías enviar a aquellos que no obtuvieron una segunda entrevista una prueba gratuita de 1 mes de Amazon Prime . Nadie debería vivir su vida sin conocer su gloria. Y una vez que los recibimos, retención, retención, retención ".
6. "55.9% Todos mis amigos tienen una cuenta de Amazon Prime y me aseguraré de que su experiencia cuente".

Caso simple:

95 / (95 + 75) ≈ 0.559es una forma rápida de llegar al resultado De las personas que se sintieron bien: 95 tuvieron éxito, 75 fracasaron. Entonces esa es la probabilidad de que pases de ese grupo está arriba. Pero

1. No donde se dice que eres parte del grupo anterior.
2. Si puedes pensar que el patrón de distribuciones (el círculo de tus amigos) es genérico o si estás en ese grupo, también podrías calcular de esta manera
3. Además, en mi opinión, no importa mucho, pero los hechos sobre los sentimientos de tu amigo NO NECESITAN implicaciones en el futuro, de esa manera está redactado. Por ejemplo, llovió el día de hoy no significa que exista la posibilidad de lluvia mañana a menos que

Los hechos, como el 50% de compensación, no están afectando la probabilidad de "lo que sientes" y las "posibilidades de basarse en eso" en ese caso.

Enfoque más seguro:

Sin embargo, incluso habría pensado en el 50% de las cositas anteriores. Es decir, desde la perspectiva de hechos reales: el 50% de la probabilidad tiene sentido. 1) No, ¿dónde dice que tus sentimientos DEBERÍAN tener algo que ver con tus resultados? 2) Podría haber personas que sean tus amigos, pero NO TENÍAN sentimientos, lo que les sucedió ... Entonces, dadas todas las combinaciones posibles, ¡Quédese con la opción más segura!

PD: También podría haber reprobado esta prueba.

Creo que la respuesta es del 50%, justo al comienzo de la pregunta. No importa qué porcentaje de tus amigos sientan.

La respuesta es 50%. Le dijeron en primera línea cuál es la probabilidad de que alguien obtenga una segunda entrevista. Es una prueba de tu capacidad para ver la información esencial y no distraerte con el ruido irrelevante, como lo hicieron tus amigos. Cómo se sintieron no hizo ninguna diferencia.

Ambas declaraciones dicen:

% de tus amigos

no

% de tus amigos que fueron entrevistados

Sabemos que el grupo "que obtuvo una segunda entrevista" solo puede incluir a aquellos que tuvieron una primera entrevista. Sin embargo, el grupo "que no obtuvo una segunda entrevista" incluye a todos los demás amigos .

Sin saber qué porcentaje de sus amigos fueron entrevistados, es imposible identificar alguna correlación entre sentir que tuvo una buena primera entrevista y recibir una segunda.

Siendo esta una pregunta de entrevista, no creo que haya una respuesta correcta. Lo más probable es que calcule el ~ 56% usando Bayes y luego le diga al entrevistador:

Sin ningún conocimiento sobre mí, podría estar entre el 50% y el 56%, pero debido a que me conozco a mí y a mi pasado, la probabilidad es del 100%

Matemáticamente

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Tus posibilidades son del 50%. Esto se debe a que en el diagrama de Venn de los entrevistados de Amazon caes en el conjunto universal de TODOS los entrevistados, pero no en el conjunto de 'Tus amigos'.

La pregunta decía: 'Uno de tus amigos tuvo una gran entrevista. ¿Cuál es el porcentaje que obtendrá una segunda entrevista? Entonces la respuesta principal actual sería válida. Pero esas estadísticas segunda y tercera solo se aplican a usted si se considera uno de sus propios amigos. Entonces, ¿tal vez es más una pregunta psicológica?

La respuesta es: ≈1

La pregunta no proporciona cuántas personas entre los que aparecen para la entrevista son nuestros amigos. Sin embargo, podemos suponer que los datos y obtener la respuesta que queremos. Además, lo principal de esta suposición es que solo nuestros amigos son seleccionados para la segunda entrevista.

Digamos que 104 de tus amigos aparecen para la entrevista, y 100 de ellos obtienen la segunda entrevista. Entonces, podemos decir que 95 de ellos sintieron que tuvieron una buena primera entrevista ( Criterio 2 ). Además, del 4,75% restante (es decir, 3) sintieron que tuvieron una buena entrevista ( Criterio 3 ). , 98 sintieron que tuvieron una buena entrevista. Pero 95 fueron seleccionados. Por lo que la probabilidad final es: 95/98. Siempre podemos decir que 100 * 2 = 200 (104 son amigos de ellos) personas en total dieron la primera entrevista, en Para satisfacer el 1er criterio. Aquí, los 96 que no eran amigos, no pudieron borrar la 1ra entrevista.

Ahora aumenta el número de amigos a 108 y lo vuelve a hacer, para que 100 de ellos obtengan la segunda entrevista. Su probabilidad final sería 101/108. De este modo, a medida que aumentemos el número de amigos que no borraron la primera entrevista, la probabilidad disminuye. Por lo tanto, para la máxima eficiencia , ninguno de los amigos que no borraron siempre debe ser 4.

Ahora aumenta los amigos. Supongamos que son 10,004 (10000 que despejaron, 4 que no). así que ahora, de 10000,9500 sentían que tenían una buena entrevista, así que en total, 9503 (de los 4 fallidos, 3 sintieron que tenían una buena entrevista, por lo tanto 9500 + 3) sintieron que tenían una buena entrevista, pero solo 9500 fueron eliminados. es decir, probabilidad final = 9500/9503, que es ≈1.De nuevo, podemos decir que 20000 personas en total aparecieron para la entrevista, y todos aquellos que no eran amigos, no pudieron aclararlo. Entonces, el primer criterio se cumple nuevamente.

Nota: Nuestra suposición sobre el no de amigos, ninguno de ellos despejando la entrevista y el de otros participantes, es todo para obtener la probabilidad de 1. podemos modificar estos datos y podemos obtener cualquier probabilidad que queramos.