Esta no es una tarea, aunque parece. Cualquier referencia es bienvenida. :-) Escenario: Hay bolas nnn diferentes y contenedores nnn diferentes (etiquetados de 1 a nnn , de izquierda a derecha). Cada bola se lanza de manera independiente y uniforme en los contenedores. Sea f(i)f(i)f(i) el número de...
Las desigualdades de tipo Chernoff se usan para mostrar que la probabilidad de que una suma de variables aleatorias independientes se desvíe significativamente de su valor esperado es exponencialmente pequeña en el valor esperado y la desviación. ¿Existe una desigualdad de tipo Chernoff para...
ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * Cuando escribo polinomios aleatorios con grados yn variables, puedes pensar en cada...
Estoy buscando una referencia (no una prueba que pueda hacer) a la siguiente extensión de Chernoff. Dejar que serán variables aleatorias booleanas, no necesariamente independientes . En cambio, se garantiza que P r ( X i = 1 | C ) < p para cada i y cada evento C que solo depende de { X j | j ≠...
f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiiInfi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] x⊕ix⊕ix^{\oplus...
Sabemos, por ejemplo, por Koutis-Miller-Peng (basado en el trabajo de Spielman y Teng), que podemos resolver muy rápidamente los sistemas lineales Ax=bAx=bA x = b para las matrices AAA que son la matriz de Laplacia de gráficos para algunos gráficos dispersos con pesos de borde no negativos . Ahora...
En el Apéndice B de Impulso y privacidad diferencial de Dwork et al., Los autores declaran el siguiente resultado sin pruebas y se refieren a él como la desigualdad de Azuma: Supongamos que C1,…,CkC1,…,CkC_1, \dots, C_k sean variables aleatorias con valores reales de modo que para cada...
¿Podemos probar un resultado de concentración aguda en la suma de variables aleatorias exponenciales independientes, es decir, Sea X1,…XrX1,…XrX_1, \ldots X_r sean variables aleatorias independientes tales como Pr(Xi<x)=1−e−x/λiPr(Xi<x)=1−e−x/λiPr(X_i < x) = 1 - e^{-x/\lambda_i} . Deje...
Dado un filtro de floración de tamaño N-bits y K funciones hash, de las cuales se establecen M-bits (donde M <= N) del filtro. ¿Es posible aproximar el número de elementos insertados en el filtro de floración? Ejemplo simple He estado reflexionando sobre el siguiente ejemplo, suponiendo un BF...
Dado X1,…,XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k (iid gaussianos con media 000 y varianza 111 ), ¿es posible (¿cómo?) Muestrear (para m=k2m=k2m=k^2 ) Y1,…,YmY1,…,YmY_1, \ldots, Y_m tal que YiYiY_i son pares gaussianos independientes con media 000 y varianza 111
Estaba leyendo un artículo titulado Random Oracles with (out) Programmability . El último párrafo de la sección 2.3 dice: [Utilizando nuestro enfoque novedoso] no hay necesidad de aplicar técnicas de desrandomización asintóticas clásicas (y uniformes) bien conocidas basadas en el lema de...
De manera equivalente, ¿existe una semántica denotacional conocida para los lenguajes de programación funcional probabilísticos de orden superior? Específicamente, ¿existe un modelo de dominio de cálculo puro sin tipo extendido por una operación de elección binaria aleatoria...
Estoy interesado en ejemplos de construcciones en la teoría de la complejidad que son mejores que las construcciones aleatorias. El único ejemplo de tal construcción que conozco es en el campo de los códigos de corrección de errores. Los códigos de geometría algebraica son mejores en algún rango...
Supongamos que Alice tiene una distribución sobre un dominio finito (pero posiblemente muy grande), de modo que la entropía (Shannon) de μ está limitada por una constante arbitrariamente pequeña ε . Alice extrae un valor x de μ , y luego le pide a Bob (quién sabe μ ) que adivine x...
Supongamos que XXX es una variable aleatoria que toma valores en ΣnorteΣn\Sigma^n (para un alfabeto grande ΣΣ\Sigma ), que tiene una entropía muy alta, por ejemplo, H( X) ≥ ( n - δ) ⋅ logEl | Σ |H(X)≥(n−δ)⋅log|Σ|H(X) \ge (n- \delta)\cdot\log|\Sigma|para una constante arbitrariamente pequeña...
Estoy buscando un teorema que diga algo como esto: si el tiempo de cobertura de una cadena de Markov reversible es pequeño, entonces la brecha espectral es grande. Aquí la brecha espectral significa, es decir, ignoramos el valor propio más pequeño de la cadena.1 - | λ2El |1-El |λ2El...
(Mi pregunta original aún no ha sido respondida. He agregado más aclaraciones). Al analizar caminatas aleatorias (en gráficos no dirigidos) al ver la caminata aleatoria como una cadena de Markov, requerimos que el gráfico no sea bipartito para que se aplique el teorema fundamental de las cadenas...
Supongamos que tenemos una variable aleatoria que toma valores no numéricos a, b, c y queremos cuantificar cómo la distribución empírica de nnn muestras de esta variable se desvía de la distribución verdadera. La siguiente desigualdad (de Cover & Thomas ) se aplica en este caso. Teorema...
Vamos UUU será la distribución uniforme sobre nnn bits de, y dejar que DDD sea la distribución sobre nnn bits de donde los bits son independientes y cada bit se 111 con una probabilidad de 1/2−ϵ1/2−ϵ1/2-\epsilon . ¿Es cierto que la distancia estadística entre DDD y UUU es...
He tenido muchas dificultades para encontrar una referencia que ofrezca una explicación simple y directa de lo siguiente: Supongamos que tenemos variables aleatorias , cada una de bits de longitud. (Es decir, con valores en ). Queremos un espacio de probabilidad donde cada sea imparcial (toma...