Desigualdad tipo Chernoff para variables aleatorias independientes por pares

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Las desigualdades de tipo Chernoff se usan para mostrar que la probabilidad de que una suma de variables aleatorias independientes se desvíe significativamente de su valor esperado es exponencialmente pequeña en el valor esperado y la desviación. ¿Existe una desigualdad de tipo Chernoff para cualquier suma de variables aleatorias independientes por pares ? En otras palabras, ¿hay un resultado que muestre lo siguiente: la probabilidad de que una suma de variables aleatorias independientes por pares se desvíe de su valor esperado es exponencialmente pequeña en el valor esperado y la desviación?

derandomization pr.probability chernoff-bound Rahul Tripathi
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La independencia por pares no es suficiente para un tipo de Chernoff a la expectativa.

$poly(n)$ $n$ $1$ $1/2$ $n/2$ $poly(n)$ $v$ $1/poly(n)$ $1/exp(n)$

Para una referencia a esta construcción de espacio muestral, vea las páginas 11-12 en esta encuesta .

Ryan Williams
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Supongo que depende de lo que quieras decir con un límite de 'tipo chernoff';)

Suresh Venkat

1

Quiero decir exactamente lo que pregunta ...

Ryan Williams

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Si tiene independencia por pares, puede vincular la varianza de la suma, y así obtener un límite de concentración utilizando la desigualdad de Chebyshev.

Dana Moshkovitz
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44

Pero esto no es "tipo Chernoff", ¿no?

arnab

1

Pensé que la persona que hizo la pregunta podría estar interesada en los límites de concentración que pueda obtener.

Dana Moshkovitz

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Hay todo tipo de resultados de este tipo en el libro Dubhashi-Panconesi . Una referencia estándar de este tipo es el trabajo de 1993 de Schmidt, Siegel y Srinivasan titulado (apropiadamente) " Límites de Chernoff-Hoeffding para aplicaciones con independencia limitada "

Suresh Venkat
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Desigualdad tipo Chernoff para variables aleatorias independientes por pares

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