Tengo un interés creciente en la teoría de gráficos espectrales, lo cual me parece fascinante, y he comenzado a recopilar algunos documentos que aún no he leído más a fondo de lo que hasta ahora tengo. Sin embargo, tengo curiosidad acerca de una declaración que apareció en varias fuentes (por...
Si es un gráfico d- no dirigido y S es un subconjunto de los vértices de la cardinalidad ≤ | V | / 2 , llame a la expansión del borde de S la cantidadG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)reddSSS≤ | VEl | / 2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ ( S) : = Eresole s ( S, V- S)re⋅ | SEl | ⋅ | V- SEl...
Por lo general, uno construye un gráfico y luego hace preguntas sobre la descomposición del valor propio de la matriz de adyacencia (o algún pariente cercano como el laplaciano ) (también llamado espectro de un gráfico ). Pero, ¿qué pasa con el problema inverso? Dados valores propios, ¿puede uno...
He leído en innumerables artículos que determinar la constante Cheeger de un gráfico es -duro. Parece ser un teorema popular, pero nunca he encontrado ni una cita ni una prueba de esta afirmación. ¿A quién debo dar crédito por ello? En un documento antiguo (Isoperimetric Numbers of Graphs, J. Comb....
¿Cuáles son las referencias básicas? ¿Hay alguna buena encuesta de alto nivel de SGT y sus aplicaciones a CS en general y al aprendizaje automático más
Supongamos que t(G)t(G)t(G) denota el número de árboles de expansión en un gráfico con vértices. Hay un algoritmo que calcula en operaciones aritméticas . Este algoritmo es para calcular , donde Q es el laplaciano de G y J es la matriz que consiste únicamente en 1 's. Para obtener más información...
(también preguntado aquí , sin respuestas) Un expansor cuántico es una distribución sobre el grupo unitario con la propiedad que: a) , b) , donde es la medida de Haar. Si en lugar de distribuciones sobre unidades unitarias consideramos distribuciones sobre matrices de permutación, no es difícil...
Sabemos, por ejemplo, por Koutis-Miller-Peng (basado en el trabajo de Spielman y Teng), que podemos resolver muy rápidamente los sistemas lineales Ax=bAx=bA x = b para las matrices AAA que son la matriz de Laplacia de gráficos para algunos gráficos dispersos con pesos de borde no negativos . Ahora...
Deje GGG un grafo conectado G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) con nodos V=1…nV=1…nV = 1 \dots n y los bordes EEE . Deje wiwiw_i denota el peso (número entero) de la gráfica GGG , con ∑iwi=m∑iwi=m\sum_i w_i = m el peso total en el gráfico. El peso promedio por nodo es w¯=m/nw¯=m/n\bar w = m/n . Sea...
Quería averiguar cuáles son algunas aplicaciones de SGT en el área de la teoría de la información y la codificación, y tal vez las comunicaciones. Lo más relacionado que me viene a la mente es el trabajo en los códigos de expansión Michael Sipser y Daniel Spielman, "Expander Codes", IEEE...
Dado un gráfico y un δ > 0, uno quiere calcular h ( G , δ ) = m i n | S | ≤ δ | V | ϕ ( S ) . ( ϕ ( S ) = E ( S , ˉ S )G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)δ> 0δ>0\delta > 0h ( G , δ) = m i nEl | SEl | ≤ δEl | VEl |ϕ ( S)h(G,δ)=min|S|≤δ|V|ϕ(S)h(G,\delta)=min_{\vert S\vert \leq \delta \vert V \vert }...
Una pregunta genérica: ¿hay alguna técnica espectral para estimar el género de un gráfico? Estoy interesado en gráficos
La conectividad algebraica de un gráfico G es el segundo valor propio más pequeño de la matriz laplaciana de G. Este valor propio es mayor que 0 si y solo si G es un gráfico conectado. La magnitud de este valor refleja qué tan bien conectado está el gráfico general. por ejemplo, " agregar bucles...
max(dmax−−−−√,dave)≤λmax=λ1≤dmaxmax(dmax,dave)≤λmax=λ1≤dmax\max(\sqrt{d_{\max}}, d_{\text{ave}})\le \lambda_{\max}=\lambda_1 \le d_{\max}λiλi\lambda_ii≥3i≥3i\ge
En comparación con los espectros de gráficos no dirigidos, que corresponden a matrices simétricas, los espectros de gráficos dirigidos no son muy conocidos: Se sabe que un gráfico dirigido G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) tiene una matriz de adyacencia A(G)A(G)A(G) cuyos valores propios son binarios...