Preguntas sobre métodos y técnicas generales para probar múltiples teoremas. Cuando pregunte sobre la prueba de una sola declaración, use etiquetas relacionadas con el contenido de la prueba.
Hay un montón de preguntas acerca de cómo analizar el tiempo de ejecución de algoritmos (véase, por ejemplo, el tiempo de ejecución-análisis y algoritmo de análisis ). Muchos son similares, por ejemplo, aquellos que solicitan un análisis de costos de bucles anidados o algoritmos de dividir y...
He oído hablar de inducción (estructural). Le permite construir estructuras finitas a partir de otras más pequeñas y le ofrece principios de prueba para razonar sobre tales estructuras. La idea es lo suficientemente clara. ¿Pero qué pasa con la coinducción? ¿Como funciona? ¿Cómo se puede decir...
Existen muchos métodos para demostrar que un idioma no es regular , pero ¿qué debo hacer para demostrar que un idioma es regular? Por ejemplo, si me dicen que LLL es regular, ¿cómo puedo probar que la siguiente L′L′L' es regular? L′: = { w ∈ L : u v = w para u ∈ Σ∗∖ L y v ∈...
En la teoría de la computabilidad y la complejidad (y quizás en otros campos), las reducciones son ubicuas. Hay muchos tipos, pero el principio sigue siendo el mismo: demuestre que un problema es al menos tan difícil como otro problema al mapear instancias de a soluciones equivalentes en ....
Estoy planeando enseñar un curso de invierno sobre un número variable de temas, uno de los cuales será compiladores. Ahora, me encontré con este problema mientras pensaba en tareas para dar durante el trimestre, pero me tiene perplejo, por lo que podría usarlo como un ejemplo. public class...
Entiendo la prueba de la indecidibilidad del problema de detención (dada, por ejemplo, en el libro de texto de Papadimitriou), basada en la diagonalización. Si bien la prueba es convincente (entiendo cada paso), no es intuitiva para mí en el sentido de que no veo cómo alguien la derivaría,...
Cuando estaba explicando la prueba de Baker-Gill-Solovay de que existe un oráculo con el que podemos tener, , y un oráculo con el que podemos tener a un amigo, surgió una pregunta de por qué tales técnicas no son adecuadas para probar el problema , y no pude dar una respuesta satisfactoria.P ≠ N P...
Tengo un algoritmo codicioso que sospecho que podría ser correcto, pero no estoy seguro. ¿Cómo verifico si es correcto? ¿Cuáles son las técnicas a utilizar para probar que un algoritmo codicioso es correcto? ¿Existen patrones o técnicas comunes? Espero que esto se convierta en una pregunta de...
Cada problema indecidible que conozco pertenece a una de las siguientes categorías: Problemas que son indecidibles debido a la diagonalización (autorreferencia indirecta). Estos problemas, como el problema de detención, son indecidibles porque podría usar un supuesto decisor para el lenguaje para...
Estoy tomando un curso de complejidad y tengo problemas para encontrar reducciones entre los problemas de la APN. ¿Cómo puedo encontrar reducciones entre problemas? ¿Hay algún truco general que pueda usar? ¿Cómo debo abordar un problema que me pide que demuestre que un problema es...
Existen muchas técnicas para demostrar que un idioma no está libre de contexto, pero ¿cómo pruebo que un idioma no tiene contexto? ¿Qué técnicas hay para probar esto? Obviamente, una forma es exhibir una gramática libre de contexto para el lenguaje. ¿Existen técnicas sistemáticas para encontrar...
Mi problema es cómo puedo probar que una gramática no es ambigua. Tengo la siguiente gramática: S→ s t a t e m e n t ∣ si e x p r e s s i o n entonces S∣ si e x p r e s s i o n entonces S otra cosa SS→statement∣if expression then S∣if expression then S else SS → statement ∣ \mbox{if }...
Dado cualquier problema computacional, ¿es realmente posible la tarea de encontrar límites más bajos para tal cálculo? Supongo que se reduce a cómo se define un solo paso computacional y qué modelo usamos para la prueba, pero dado eso, ¿realmente demostramos un límite inferior en general? Lo que...
Tengo dos formas de producir una lista de artículos en un orden aleatorio y me gustaría determinar si son igualmente justos (imparciales). El primer método que utilizo es construir la lista completa de elementos y luego barajarla (digamos barajar Fisher-Yates). El segundo método es más un método...
La lógica constructivista es un sistema que elimina la Ley del Medio Excluido, así como la Doble Negación, como axiomas. Se describe en Wikipedia aquí y aquí . En particular, el sistema no permite pruebas por contradicción. Me pregunto, ¿alguien está familiarizado con cómo esto afecta los...
Especificar idiomas formales al dar gramáticas formales es una tarea frecuente: necesitamos gramáticas no solo para describir idiomas, sino también para analizarlos, o incluso hacer ciencia adecuada . En todos los casos, es importante que la gramática en cuestión sea correcta , es decir, que genere...
Estoy buscando una explicación sobre cómo se podría probar que dos modelos de cálculo son equivalentes. He estado leyendo libros sobre el tema, excepto que se omiten las pruebas de equivalencia. Tengo una idea básica sobre lo que significa que dos modelos de computación sean equivalentes (la vista...
En matemáticas, hay muchas pruebas de existencia que no son constructivas, por lo que sabemos que existe cierto objeto, aunque no sabemos cómo encontrarlo. Estoy buscando resultados similares en informática. En particular: ¿hay algún problema que podamos probar que es decidible sin mostrar un...
Antes de leer El arte de la programación de computadoras (TAOCP) , no he considerado estas preguntas profundamente. Usaría pseudocódigo para describir algoritmos, comprenderlos y estimar el tiempo de ejecución solo sobre órdenes de crecimiento. El TAOCP cambia completamente de opinión. TAOCP usa...
El teorema maestro es una herramienta hermosa para resolver ciertos tipos de recurrencias . Sin embargo, a menudo pasamos por alto una parte integral al aplicarlo. Por ejemplo, durante el análisis de Mergesort pasamos felizmente de T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) =...