Resultado 1: el teorema de Linial-Mansour-Nisan dice que el peso de Fourier de las funciones calculadas por los circuitos AC0AC0\mathsf{AC}^0 se concentra en los subconjuntos de pequeño tamaño con alta probabilidad. Resultado 2: El PARITYPARITY\mathsf{PARITY} tiene su peso de Fourier concentrado...
Estoy leyendo el apéndice sobre los límites inferiores de ACC para NEXP en el libro Arora and Barak's Computational Complexity . http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accnexp.pdf Uno de los lemas fundamentales es una transformación de la circuitos a lo largo de los polinomios...
Sea la función mayoritaria, es decir, si y solo si . Me preguntaba si había una prueba simple del siguiente hecho (por "simple" me refiero a no confiar en el método probabilístico como Valiant 84 o en redes de clasificación; preferiblemente proporcionando una construcción explícita y directa del...
Antecedentes: en el aprendizaje automático, a menudo trabajamos con modelos gráficos para representar funciones de densidad de probabilidad de alta dimensión. Si descartamos la restricción de que una densidad se integra (sumas) a 1, obtenemos una función de energía estructurada en gráficos no...
f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiiInfi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] x⊕ix⊕ix^{\oplus...
Sea una función booleana de n variables booleanas. Sea g ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) el valor esperado de f ( y ) cuando y se obtiene de x al voltear cada coordenada con probabilidad ϵ / 2 .fffnnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)f(y)f(y)f(y)yyyxxxϵ/2ϵ/2\epsilon/2 Estoy interesado en...
Hay varios conocidos AC0AC0\mathsf{AC^0} de límite inferior de tamaño de circuito basados en restricciones aleatorias y el Lema de conmutación . ¿Podemos desarrollar un resultado de Lema de conmutación para probar un tamaño de límite inferior para circuitos TC0TC0\mathsf{TC^0} (similar a las...
Digamos que tenemos una función f:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R} , de modo que ∑x∈Zn2f(x)2=1∑x∈Z2nf(x)2=1\sum _{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 = 1 (por lo que podemos pensar en como una distribución). Es natural definir la entropía de dicha función de la siguiente...
Sea una función booleana con sensibilidad s ( f ) y sensibilidad de bloque b s ( f ) .Fffs ( f)s(f)s(f)b s ( f)bs(f)bs(f) La conjetura de sensibilidad del bloque de sensibilidad establece que hay un tal que ∀ f , b s ( f ) ≤ s ( f ) c .c > 0c>0c>0∀ f, b s ( f ) ≤ s (...
Aquí hay un problema con un sabor similar al de las juntas de aprendizaje: Entrada: Una función f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f: \{0,1\}^n \rightarrow \{-1,1\} , representada por un oráculo de membresía, es decir, un oráculo que dado xxx , devuelve f(x)f(x)f(x) . Objetivo: encontrar un subcubo...
Es bien sabido que para una clase de concepto con VC dimensión , es suficiente obtener ejemplos etiquetados para PAC learn . ¿No me queda claro si el algoritmo de aprendizaje PAC (que utiliza estas muestras) es correcto o incorrecto? En los libros de texto de Kearns y Vazirani, así como de Anthony...
Supongamos que tenemos una función booleana de . Está claro que un polinomio multivariado real p ( x ) tal que f ( x ) = p ( x ) en x ∈ { 0 , 1 } n puede ser multilineal. ¿Cuáles son algunas clases interesantes de funciones booleanas para las cuales el grado mínimo de p ( x )F: { 0 , 1 }norte→ { 0...
¿Cuál es el resultado del estado del arte sobre la complejidad de las consultas de las fórmulas de aprendizaje 2-DNF PAC adecuadas con consultas de muestra y bajo distribución uniforme ? ¿O alguna atadura no trivial? Debido a que no estoy familiarizado con la teoría del aprendizaje y esta pregunta...
Dado un circuito booleano en variables (que usa solo compuertas NOT, AND y OR), ¿cuál es la forma más eficiente de extraer la fórmula booleana representada por el circuito? ¿Existe un algoritmo polytime para este
Supongamos que tengo un circuito booleano que calcula alguna función f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } . Suponga que el circuito se compone de AND, OR y NO compuertas con entrada y salida de ventilador como máximo 2.CCCf: { 0 , 1 }norte→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\} Sea una entrada...
Digamos que tenemos una función tal que ∀ x ∈ Z n 2f:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R} yfes una distribución, es decir,Σx∈Z n 2 f(x)=1.∀x∈Zn2f(x)∈{12n,22n,…,2n2n},∀x∈Z2nf(x)∈{12n,22n,…,2n2n},\forall x\in \mathbb{Z}_2^n \quad f(x) \in \left\{\frac{1}{2^n}, \frac{2}{2^n}, \ldots,...
Digamos que tenemos una función booleana y aplicamos restricción aleatoria δ en f . Además, supongamos que el árbol de decisión T que calcula f se reduce al tamaño O ( 1 ) como resultado de la restricción aleatoria. ¿Esto implica que f tiene una influencia total muy baja?F: { - 1 , 1 }norte→ { - 1...
En la complejidad del árbol de decisión de una función booleana, un método de límite inferior muy conocido es encontrar un polinomio (aproximado) que represente la función. Paturi dio una caracterización para funciones booleanas simétricas (parciales y totales) en términos de una cantidad denotada...
Braverman demostró que las distribuciones que son independienteϵ-profundidad totaldAC0circuitos de tamañom"pegando" la aproximación de Smolensky y la aproximación de Fourier delas funciones booleanas computablesdeAC0. El autor y aquellos que habían conjeturado esto originalmente conjeturan que el...
Dada una función booleana , tenemos el grupo de automorfismo .A u t ( f ) = { σ ∈ S n ∣ ∀ x , f ( σ ( x ) ) = f ( x ) }FffA u t ( f) = { σ∈ Snorte ∣ ∀ x , f( σ( x ) ) = f( x ) }Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} ¿Hay algún conocido en ?...