Dado un circuito booleano en variables (que usa solo compuertas NOT, AND y OR), ¿cuál es la forma más eficiente de extraer la fórmula booleana representada por el circuito? ¿Existe un algoritmo polytime para este problema?n
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Dado un circuito booleano en variables (que usa solo compuertas NOT, AND y OR), ¿cuál es la forma más eficiente de extraer la fórmula booleana representada por el circuito? ¿Existe un algoritmo polytime para este problema?n
Respuestas:
Si entiendo su pregunta correctamente, diría que podría usar la reducción estándar de CIRCUIT-SAT a SAT: represente cada puerta como una nueva variable, y luego represente todo el circuito en forma CNF, con cada cláusula que tiene la forma , donde v es la nueva variable, y la fórmula para la puerta está dada por ϕ , usando las variables para otras puertas para representar las entradas. Esto puede hacerse mediante un recorrido simple (en tiempo lineal, que es claramente óptimo).(v↔ϕ) v ϕ
Por ejemplo, si tiene tres entradas, , x 2 y x 3 , con puertas AND que unen x 1 y x 2 , así como x 2 y x 3 , y una puerta OR que une sus salidas, puede introducir tres variables para representar las puertas ( v 1 , v 2 y v 3 , respectivamente) y reescribir la fórmula a ( v 1 ↔ ( x 1 ∧ x 2 ) ) ∧x1 x2 x3 x1 x2 x2 x3 v1 v2 v3 Tenga en cuenta que la variable de salida se incluye explícitamente.
Introducción a los algoritmos por Cormen et al. explica esto en detalle, en el capítulo sobre NP-Completeness.
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