El resultado por Robertson y Seymour demuestra un algoritmo para comprobar que es un gráfico fijo G es un menor de H . Tengo dos preguntas y media sobre este tema:O ( n3)O(norte3)O(n^3)solsolGHHH 1) Parece que ha habido mejoras en este algoritmo desde entonces. ¿Cuál es el algoritmo más conocido...
El lema de regularidad de Szemeredi dice que cada gráfico denso puede aproximarse como una unión de O(1)O(1)O(1) muchos gráficos expansores bipartitos. Más exactamente, hay una partición de la mayoría de los vértices en conjuntos O(1)O(1)O(1) tal manera que la mayoría de los pares de conjuntos...
¿Se ha estudiado la complejidad del siguiente problema? Entrada : un gráfico cúbico (o regular) , un límite superior naturalG = ( V , E ) t333G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)ttt Pregunta : ¿hay una partición de en partes de tamaño modo que la suma de los órdenes de los subgrafos correspondientes (no...
Por lo general, uno construye un gráfico y luego hace preguntas sobre la descomposición del valor propio de la matriz de adyacencia (o algún pariente cercano como el laplaciano ) (también llamado espectro de un gráfico ). Pero, ¿qué pasa con el problema inverso? Dados valores propios, ¿puede uno...
La conjetura de reconstrucción dice que los gráficos (con al menos tres vértices) están determinados únicamente por sus subgrafos eliminados de vértices. Esta conjetura tiene cinco décadas. Al buscar literatura relevante, descubrí que se sabe que las siguientes clases de gráficos son...
Se sabe que es NP completo para probar si existe un ciclo hamiltoniano en un gráfico de 3 regulares, incluso si es plano (Garey, Johnson y Tarjan, SIAM J. Comput. 1976) o bipartito (Akiyama, Nishizeki, y Saito, J. Inform. Proc. 1980) o para probar si existe un ciclo hamiltoniano en un gráfico...
Un gráfico H es un núcleo si cualquier homomorfismo de H a sí mismo es una biyección. Un subgrafo H de G es un núcleo de G si H es un núcleo y hay un homomorfismo de G a H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29 Dado un gráfico G, ¿cuál es el algoritmo exacto más conocido para...
Contar el número de coincidencias perfectas en un gráfico bipartito se puede reducir de inmediato a calcular el permanente. Dado que encontrar una coincidencia perfecta en un gráfico no bipartito está en NP, existe una reducción de los gráficos no bipartitos al permanente, pero puede implicar una...
Estoy buscando expansores desequilibrados que sean "buenos" y "eficientes en espacio". Específicamente, un gráfico bipartito izquierdo-regular , , , con grado izquierdo es un -expansor si para cualquier de tamaño máximo , el número de vecinos distintos de en es al menos. Se sabe que los...
Sabemos que el conjunto máximo independiente (MIS) es difícil de aproximar dentro de un factor de para cualquier menos que P = NP. ¿Cuáles son algunas clases especiales de gráficos para los que se conocen mejores algoritmos de aproximación?n1−ϵn1−ϵn^{1-\epsilon}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 ¿Cuáles son...
Estoy tratando de encontrar qué tan cerca están realmente y E [ t w ( G ) ] , cuando G ∈ G ( n , p = c / n ) y c > 1 es una constante que no depende de n (entonces E [ t w ( G ) ] = Θ ( n ) ). Mi estimación es que t w ( G ) ≤t w ( G )tw(sol)tw(G)mi[ t w ( G ) ]mi[tw(sol)]E[tw(G)]G ∈ G ( n , p =...
( Publiqué esta pregunta en MathOverflow hace dos semanas, pero hasta ahora sin una respuesta rigurosa) Tengo una pregunta sobre las medidas de ancho de gráficos de gráficos simples no dirigidos. Es bien sabido que los cográficos (gráficos que pueden construirse mediante las operaciones de unión y...
Publicación actualizada el 31 de agosto : agregué un resumen de las respuestas actuales debajo de la pregunta original. Gracias por todas las respuestas interesantes! Por supuesto, todos pueden seguir publicando cualquier hallazgo nuevo. ¿Para qué familias de gráficos existe un algoritmo de...
Dado es un dag. Desea etiquetar cada nodo por la cantidad de nodos a los que se puede acceder desde él. es un límite superior trivial; Ω ( V + E ) es un límite inferior (creo). ¿Hay un mejor algoritmo? ¿Hay alguna razón para creer que el límite inferior se puede mejorar (relacionado: qué se sabe...
Para una constante , se puede determinar en tiempo lineal, dado un gráfico de entrada G , si su ancho de árbol es ≤ k . Sin embargo, cuando k y G se dan como entrada, el problema es NP-hard. ( Fuente )k ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N}solGG≤ k≤k\leq kkkksolGG Sin embargo, cuando el gráfico de entrada es...
Claramente, hay una reducción de CLIQUE a k-Color porque ambos son NP-Complete. De hecho, puedo construir uno componiendo una reducción de CLIQUE a 3-SAT con una reducción de 3-SAT a k-Color. Lo que me pregunto es si existe una reducción directa razonable entre estos problemas. Digamos, una...
¿Dónde puedo encontrar gráficos relevantes para problemas de la vida real? Dos repositorios que conozco son: Colección de matriz dispersa de la Universidad de Florida TreewidthLib de
El ancho del árbol mide qué tan cerca está un gráfico de un árbol. Es NP-difícil calcular el ancho del árbol. El algoritmo de aproximación más conocido logra factor.O(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) El teorema de Courcelle establece que cualquier propiedad de gráficos definibles en lógica...
Dado un conjunto de personas, me gustaría sentarlas para una secuencia de comidas en mesas de tamaño k . (Por supuesto, hay suficientes mesas para sentarse todas | S | para cada comida.) Me gustaría organizar esto de tal manera que nadie comparta una mesa con la misma persona dos veces. Los valores...
He leído en innumerables artículos que determinar la constante Cheeger de un gráfico es -duro. Parece ser un teorema popular, pero nunca he encontrado ni una cita ni una prueba de esta afirmación. ¿A quién debo dar crédito por ello? En un documento antiguo (Isoperimetric Numbers of Graphs, J. Comb....