Derivado de la utilidad CARA

¿Puede alguien ayudar a explicar el pasaje? aquí ? Estoy oxidado con mi álgebra lineal, por lo que la derivada de estas matrices de transposición no tiene ningún sentido para mí. Una explicación detallada sería muy apreciada. ¿Qué pasa con la 1/2, y con ese segundo término en general?

Todo lo que necesitas para esta pregunta en particular es lo siguiente. Sea $ \ mathbf {X} $ una matriz $ T \ veces K $, $ \ mathbf {w} $ un vector K-dimensional y $ \ mathbf {y} $ un vector T-dimensional, luego

$$ \ begin {eqnarray *} \ frac {\ partial \ mathbf {w} ^ {\ prime} \ mathbf {X} ^ {\ prime} \ mathbf {y}} {\ partial \ mathbf {w}} & amp; = & amp; \ mathbf {X} ^ {\ prime} \ mathbf {y} \\ \ frac {\ partial \ mathbf {w} ^ {\ prime} \ mathbf {X} ^ {\ prime} \ mathbf {X} \ mathbf {w}} {\ partial \ mathbf {w}} & amp; = & amp; 2 \ mathbf {X} ^ {\ prime} \ mathbf {X} \ mathbf {w} \ end {eqnarray *} $$ De vuelta a su publicación original, primero la reescribiremos para aplicar las reglas provistas. El primer elemento en la expresión que queremos diferenciar es el mismo que $ \ phi '(\ mu-R_f \ mathbf {1}) $, por lo tanto $$ \ frac {\ partial \ phi '(\ mu-R_f \ mathbf {1}) - 1/2 \ alpha \ phi' \ Sigma \ phi} {\ partial \ phi} = (\ mu-R_f \ mathbf {1}) - \ alpha \ Sigma \ phi $$ y al igualar a 0 se obtiene el resultado deseado.