Imagínese, definimos números naturales en cálculo lambda tipeado de forma dependiente como números de la Iglesia. Se pueden definir de la siguiente manera: SimpleNat = (R : Set) → R → (R → R) → R zero : SimpleNat zero = λ R z _ → z suc : SimpleNat → SimpleNat suc sn = λ R z s → s (sn R z...
Estoy buscando el combinador universal más pequeño posible , medido por el número de abstracciones y aplicaciones requeridas para especificar dicho combinador en el cálculo lambda . Los ejemplos de combinadores universales incluyen: tamaño 23: λf.f (fS (KKKI)) K tamaño 18: λf.f (fS (KK)) K tamaño...
La normalización débil para el cálculo lambda simple mecanografiado se puede probar (Turing) por inducción en . Un cálculo lambda extendido con recursores en números naturales (Gentzen) tiene una estrategia de normalización débil por inducción en .ω2ω2\omega^2ϵ0 0ϵ0 0\epsilon_0 ¿Qué pasa con el...
Recientemente tuve una discusión con un amigo (que defiende los idiomas fuertemente tipados). Hizo el comentario: Los inventores del cálculo Lambda siempre pretendieron que fuera mecanografiado. Ahora podemos ver que la Iglesia estaba asociada con el Cálculo Lambda Simplemente Escrito . De...
Desde un punto de vista puramente abstracto de razonamiento matemático / computacional, ¿cómo podría uno incluso descubrir o razonar sobre problemas como 3-SAT, Subset Sum, Travelling Salesman, etc.? Estaríamos incluso capaz de razonar sobre ellas de una manera significativa con sólo la...
Hay dos teorías principales y estudiadas del cálculo lambda, la teoría beta y su extensión Post-completa, la teoría beta-eta. ¿Estas dos teorías tienen una regla intermedia intermedia que da una teoría de reescritura confluente? ¿Hay alguna noción interesante de extensionalidad parcial a la que...
Entonces, hace un tiempo, primero tuve a alguien que me dijo que call / cc podría permitir objetos de prueba para pruebas clásicas mediante la implementación de la ley de Peirce. Pensé un poco sobre el tema recientemente y parece que no puedo encontrar un defecto con él. Sin embargo, realmente no...
Esta pregunta también se ha publicado en Math.SE, /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic Espero que esté bien publicarlo aquí también. Si no es así, o si es demasiado básico para CS.SE, dígame y lo eliminaré. Me gustaría entender mejor la relación entre los teoremas de punto fijo...
El álgebra booleana se puede expresar en cálculo lambda sin tipo de (por ejemplo) de esta manera. true = \t. \f. t; false = \t. \f. t; not = \x. x false true; and = \x. \y. x y false; or = \x. \y. x true y; También el álgebra booleana se puede codificar en el Sistema F de esta manera : CBool =...
He estado pensando en estas preguntas: ¿Existe un cálculo lambda mecanografiado que sea consistente y Turing completo? /cs/65003/if-%CE%BB-xxx-has-a-type-then-is-the-type-system-inconsistent ¡y ya hay algunas preguntas relacionadas difíciles de responder en la configuración sin tipo ! Más...
En respuesta a otra pregunta, Extensiones de la teoría beta del cálculo lambda , Evgenij ofreció la respuesta: beta + la regla {s = t | syt son términos cerrados sin solución} donde un término M es soluble si podemos encontrar una sucesión de términos tales que M aplicación 's para ellos es igual...
La página "Esquema avanzado: algunos bits traviesos" dice: Las continuaciones son una construcción poderosa de flujo de control de la cual se puede derivar casi cualquier otra estructura de flujo de control. ¿Pensé que Scheme call/cc, al estar relacionado (*) con el operador J de Peter...
Ahora podemos ver que la Iglesia estaba asociada con el Cálculo Lambda Simplemente Escrito . De hecho, parece que explicó el cálculo de Lambda simplemente tipado para reducir los malentendidos sobre el cálculo de Lambda. Ahora, cuando John McCarthy creó Lisp, lo basó en el cálculo Lambda . Esto es...
En mi búsqueda continua para tratar de aprender el cálculo lambda, "Lambda-Calculus and Combinators an Introduction" de Hindley & Seldin menciona el siguiente artículo (por Bruce Lercher) que demuestra que la única expresión reducible que es la misma (conversión de módulo alfa) en sí misma es:...
Descargo de responsabilidad : aunque me importa la teoría de tipos, no me considero un experto en teoría de tipos. En el cálculo lambda de tipo simple, el tipo cero no tiene constructores y un eliminador único: Γ⊢M:0Γ⊢initial(M):AΓ⊢M:0Γ⊢initial(M):A\frac{\Gamma \vdash M \colon 0}{\Gamma \vdash...
Es bien sabido que la propiedad Church-Rosser es válida para reducción en cálculo lambda de tipo simple. Esto implica que el cálculo es consistente, en el sentido de que no todas las ecuaciones que involucran términos son derivables: por ejemplo, K I , ya que no comparten la misma forma...
¿Es cierto que agregar axiomas al CIC podría tener influencias negativas en el contenido computacional de definiciones y teoremas? Entiendo que, en el comportamiento normal de la teoría, cualquier término cerrado se reducirá a su forma canónica normal, por ejemplo, si es verdadero, entonces debe...
He estado tratando de entender qué, por qué y cómo del cálculo pero no puedo entender "¿por qué funciona?"λλ\lambda "Intuitivamente" obtengo el modelo de computabilidad de Turing Machines (TM). Pero esta abstracción me deja confundido.λλ\lambda Supongamos que las TM no existen; entonces, ¿cómo...
Solo quiero conocer algunos ejemplos de las funciones que pueden calcularse con el cálculo lambda sin tipo pero no con los cálculos lambda con tipo. Como soy un principiante, agradecería cierta reiteración de la información de fondo. Gracias. Editar: por cálculos lambda mecanografiados, tenía la...
Deje que los términos sizesizesize de λλ\lambda se definan de la siguiente manera: size(x)=1size(x)=1size(x) = 1 , size(λx.t)=size(t)+1size(λx.t)=size(t)+1size(λx.t) = size(t) + 1 , size(ts)=size(t)+size(s)+1size(ts)=size(t)+size(s)+1size(t s) = size(t) + size(s) + 1 . Deje que la complejidad...