Pregunta: ¿Existe algún procedimiento o teoría establecida para generar código que aplique eficientemente una multiplicación matriz-vector, cuando la matriz es densa y está llena de ceros y unos? Idealmente, el código optimizado haría un uso sistemático de la información previamente calculada para...
He estado leyendo Álgebra lineal y sus aplicaciones para ayudar a comprender el material informático (principalmente el aprendizaje automático), pero me preocupa que mucha de la información no sea útil para CS. Por ejemplo, saber cómo resolver eficientemente sistemas de ecuaciones lineales no...
Si tengo dos matrices y B , de dimensiones 1000 × 2 y 2 × 1000 , respectivamente, y quiero calcular ( A B ) 5000 , es más eficiente reescribir primero la expresión como A ( B A ) 4999 B y solo entonces evalúe numéricamente, porque A B es de dimensión 1000 × 1000 pero B A es de dimensión 2 × 2...
¿Cuántas operaciones aritméticas se requieren para encontrar una matriz pseudoinversa de Moore-Penrose de un campo arbitrario? Si la matriz es invertible y tiene un valor complejo, entonces es solo lo inverso. Encontrar el inverso toma tiempo , donde es la constante de multiplicación de la...
Considere los programas lineales. Primal:Ax⃗ ≤b⃗ maxc⃗ Tx⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} Dual:c⃗ ≤y⃗ TAminy⃗ Tb⃗ Dual:c→≤y→TAminy→Tb→\begin{array}{|ccc|} \hline Dual: & \vec{c} \leq...
Estoy mirando el siguiente problema: Dados vectores dimensionales de números naturales v 1 , ... , v my algún vector de entrada u , ¿es u una combinación lineal de v i 's con coeficientes numéricos naturales?nortenortenv1, ... , vmetrov1,...,vmetrov_1, \ldots, v_mtutuututuuvyovyov_i es decir,...
Tengo una matriz de banda : una matriz escasa, cuadrada y simétrica cuya estructura se parece a la siguiente:norte× Nnorte×norteN \times N Aquí, el área debajo de las rayas azules son los elementos distintos de cero; todo lo demás es cero ¿Existe algún algoritmo para invertir este tipo de...
\def\R{\mathbb{R}}\def\Z{\mathbb{Z}}\def\n#1{\|#1\|_\infty} El problema proviene directamente de las matemáticas computacionales y puede ser declarado de la siguiente manera: Dada una matriz regular , encuentre efectivamente todos los vectores modo que , donde \ n {Mv} sea el componente máximo...
Me sorprendería si este no es un problema bien estudiado, pero no estoy seguro de qué más buscar en este momento: se le da un conjunto de -vectores binarios . El problema es encontrar otro conjunto de -vectores binarios , con un tamaño mínimo, de modo que cada vector en puede expresarse por los...
Suponiendo que tuviéramos una computadora cuántica con un número suficiente de qubits, ¿podríamos usarla para hacer álgebra lineal más rápido que con una computadora clásica? ¿Qué tipo de aceleración podríamos esperar? ¿Alguien ha creado un algoritmo cuántico para álgebra lineal, y cuál es su...
Tengo que resolver un sistema de hasta 10000 ecuaciones con 10000 incógnitas lo más rápido posible (preferiblemente en unos pocos segundos). Sé que la eliminación gaussiana es demasiado lenta para eso, entonces, ¿qué algoritmo es adecuado para esta tarea? Todos los coeficientes y constantes son...