Generalización del movimiento browniano a

El movimiento browniano se construye como un límite de la suma en incrementos gaussianos. ¿Se puede usar un no gaussiano$\alpha$-estable distribución (por ejemplo, la distribución de Cauchy) en su lugar, y todavía construir un proceso? ¿El parámetro de escala de dicho proceso evolucionaría de acuerdo con la fórmula$c_t = t^{1/\alpha}$?

Mi respuesta rápida sería sí, pero no estoy seguro sobre el parámetro de escala. Puede ver una caminata aleatoria gaussiana como un subconjunto de caminatas aleatorias con distribuciones estables. Todas las distribuciones estables tienen la propiedad de que una combinación lineal de dos distribuciones estables también es estable. (Todo esto está relacionado con una teoría del límite central generalizado y un análisis funcional, pero eso es demasiado para tratar aquí).