¿Cómo me ayudará el estudio de "procesos estocásticos" como estadístico?

Deseo decidir si debo tomar un curso llamado "INTRODUCCIÓN A LOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS" que se llevará a cabo el próximo semestre en mi universidad.

Le pregunté al profesor cómo estudiar un curso de este tipo me ayudaría como estadístico, dijo que dado que proviene de la probabilidad, sabe muy poco de estadísticas y no sabe cómo responder a mi pregunta.

Puedo hacer una suposición no educada de que los procesos estocásticos son importantes en las estadísticas. Pero también tengo curiosidad por saber cómo. Es decir, ¿en qué campos / métodos, la comprensión básica de los "procesos estocásticos" me ayudará a mejorar las estadísticas?

Los procesos estocásticos subyacen a muchas ideas en estadística, como series de tiempo, cadenas de markov, procesos de markov, algoritmos de estimación bayesianos (por ejemplo, Metropolis-Hastings), etc. Por lo tanto, un estudio de procesos estocásticos será útil de dos maneras:

1. Le permite desarrollar modelos para situaciones de interés para usted.

   Una exposición a dicho curso puede permitirle identificar un proceso estocástico estándar que funcione dado el contexto de su problema. Luego puede modificar el modelo según sea necesario para acomodar las idiosincrasias de su contexto específico.

2. Le permite comprender mejor los matices de la metodología estadística que utiliza procesos estocásticos.

   Existen varias ideas clave en los procesos estocásticos, como la convergencia, la estacionariedad, que juegan un papel importante cuando queremos analizar un proceso estocástico. Creo que un curso de proceso estocástico le permitirá apreciar mejor la necesidad de preocuparse por estos problemas y por qué son importantes.

¿Puedes ser un estadístico sin tomar un curso en procesos estocásticos? Seguro. Siempre puede usar el software que está disponible para realizar cualquier análisis estadístico que desee. Sin embargo, una comprensión básica de los procesos estocásticos es muy útil para hacer una elección correcta de la metodología, para comprender lo que realmente está sucediendo en la caja negra, etc. Obviamente, no podrá contribuir a la teoría de los procesos estocásticos. con un curso básico pero en mi opinión te hará un mejor estadístico. Mi regla general para los cursos: cuanto más avanzado sea el curso, mejor será a largo plazo.

A modo de analogía: puede realizar una prueba t sin conocer ninguna teoría de probabilidad o metodología de prueba estadística. Pero, un conocimiento de la teoría de probabilidad y la metodología de prueba estadística es extremadamente útil para comprender el resultado correctamente y para elegir la prueba estadística correcta.

Debe tener cuidado al hacer esta pregunta. Dado que podría sustituir casi cualquier cosa en lugar de procesos estocásticos y aún sería potencialmente útil. Por ejemplo, un curso de biología podría ayudar con la consultoría estadística biológica, ¡ya que conoce más biología!

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Para responder a su pregunta, todavía está muy temprano en su carrera y en este momento debe tratar de obtener una amplia selección de cursos en su haber. Además, si está planeando una carrera en la academia, le resultarán útiles más cursos matemáticos, como procesos estocásticos .

Una comprensión profunda del análisis de supervivencia requiere el conocimiento de los procesos de conteo, martingales, procesos de Cox ... Ver, por ejemplo, Odd O. Aalen, Ørnulf Borgan, Håkon K. Gjessing. Análisis de supervivencia e historial de eventos: un punto de vista del proceso . Springer, 2008. ISBN 9780387202877

Dicho esto, muchos estadísticos aplicados (incluido yo) utilizan el análisis de supervivencia sin comprender los procesos estocásticos. Sin embargo, no es probable que avance en la teoría.

La respuesta corta probablemente es que todos los procesos observables, que podemos analizar con herramientas estadísticas, son procesos estocásticos, es decir, contienen algún elemento de aleatoriedad. El curso probablemente le enseñará las matemáticas detrás de estos procesos estocásticos, por ejemplo, funciones de distribución, que le permitirán comprender la función de sus herramientas estadísticas.

Creo que puede compararlo con un automóvil: como puede conducir su automóvil sin comprender la ingeniería que lo respalda, y sin el conocimiento teórico sobre la dinámica de su automóvil en la carretera, puede aplicar herramientas estadísticas a sus datos sin comprender cómo estas herramientas trabajo, siempre y cuando comprenda la salida. Esto probablemente será lo suficientemente bueno si desea hacer estadísticas básicas con datos bien comportados. Pero si realmente desea sacar el máximo provecho de su automóvil, para ver dónde están sus límites, necesita conocimiento sobre la ingeniería, la dinámica de su automóvil en carreteras y curvas, etc. Y si desea obtener el máximo provecho de sus datos con la ayuda de sus herramientas estadísticas, debe comprender cómo se puede modelar la generación de datos,

Solo por completar, una secuencia IID de variables aleatorias también es un proceso estocástico (muy simple).

En estadísticas médicas, necesita procesos estocásticos para calcular cómo ajustar los niveles de significancia al detener un ensayo clínico temprano. De hecho, toda el área de monitoreo de ensayos clínicos como evidencia emergente apunta a una hipótesis u otra, se basa en la teoría de los procesos estocásticos. Entonces sí, este curso es una victoria.

Otras áreas de aplicación para procesos estocásticos: (1) Teoría asintótica: Esto se basa en el comentario de PeterR sobre una secuencia IID. La ley de los grandes números y los resultados del teorema del límite central requieren una comprensión de los procesos estocásticos. Esto es tan fundamental en tantas áreas de aplicación que me inclino a decir que cualquier persona con un título de posgrado en estadísticas o un campo que use muestreo o inferencia frecuentista debería tener resultados clave de procesos estocásticos en su haber. (2) Modelado de ecuaciones estructurales para inferencia causal a la Judea Pearl: El análisis de gráficos acíclicos dirigidos (DAG) de procesos causales requiere cierto manejo de la teoría de procesos estocásticos.