$\newcommand{\E}{\mathbb{E}}$

Prefacio

Esta pregunta está relacionada con esta sobre la elasticidad de la sustitución intertemporal y esta sobre la definición de aversión al riesgo absoluto . (Está relacionado con el segundo en la medida en que la definición de aversión al riesgo relativo puede estar motivada por la cantidad que resuelve

U (C (1 - R R A / 2)) = E [U (C (1 - ϵ)) ∣ C] .

$U(C(1-RRA/2)) = \E[U(C(1-\epsilon))\mid C].$

Pregunta

En esta pregunta, quiero saber cómo calcular la aversión al riesgo relativo de las preferencias de Epstein-Zin.

Deje que una secuencia de consumo se le dé $C=(C_0, C_1,...)$ y deje que $C_t^+ = (C_t, C_{t+1}, ...)$ . Ahora, supongamos que tengo preferencias de Epstein-Sin,

\begin{aligned} U_{t} (C_{t}^{+}) & = f (C_{t}, q (U_{t + 1} (C_{t + 1}^{+}))) \\ U_{t} & = {(1 - β) C_{t}^{1 - ρ} + β {(E_{t} [U_{t + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1 - ρ}{1 - γ}}}^{\frac{1}{1 - ρ}}, \end{aligned}

$\begin{align*} U_t(C_t^+) &= f(C_t, q(U_{t+1}(C_{t+1}^+))) \\ U_t &= \left \{(1-\beta) C_t^{1-\rho} + \beta \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1-\rho}{1-\gamma}} \right\}^{\frac{1}{1-\rho}}, \end{align*}$ donde

f

$f$ es el agregador de tiempo y

q

$q$ es el condicional operador equivalente de certeza. Es decir,

f (c, q) = ((1 - β) c^{1 - ρ} + β q^{1 - ρ})^{\frac{1}{1 - ρ}}

$f(c,q) = ((1-\beta) c^{1-\rho} + \beta q^{1-\rho})^{\frac{1}{1-\rho}}$ y

q_{t} = q (U_{t + 1}) = {(E_{t} [U_{t + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1}{1 - γ}} .

$q_t = q(U_{t+1}) = \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1}{1-\gamma}}.$ ¿Cómo demuestro que el coeficiente de aversión al riesgo relativo es

γ

$\gamma$ ?

Notas

La aplicación de la definición habitual de aversión al riesgo relativo parece requerir atención. Si tuviéramos que calcular $RRA = -c u''(c)/u'(c)$ , tendríamos que tener cuidado con los subíndices de tiempo en $c$ . Calcular estas derivadas con respecto a $C_t$ no nos daría la respuesta correcta. Probablemente debería ser

R R A = - C_{t + 1} \frac{\partial^{2} U_{t}}{\partial C_{t + 1}^{2}} / \frac{\partial U_{t}}{\partial C_{t + 1}} .

$RRA = - C_{t+1} \left . \frac{\partial^2 U_t}{\partial C_{t+1}^2} \middle / \frac{\partial U_t}{\partial C_{t+1}} \right. .$

utility risk-aversion jmbejara
fuente

Tenga en cuenta que solo "realiza un seguimiento" de la aversión al riesgo, en el sentido de que es más reacio al riesgo que si y solo si . Pero no es estrictamente hablando igual a la aversión al riesgo. El coeficiente RRA es más complicado y depende de . No tengo una prueba en este momento, pero tal vez mirar el documento de Epstein y Zin (1989) puede ayudar ... aunque no es un documento que calificaría como "simple";) Pero si encuentras algo, yo ' Estaría interesado también.

γ

$\gamma$

U^{1}

$U^1$

U^{2}

$U^2$

γ_{1} > γ_{2}

$\gamma_1>\gamma_2$

γ

$\gamma$

ρ

$\rho$

Louis

En realidad, después de mirar rápidamente el documento de Epstein y Zin, no parecen calcular los coeficientes de aversión al riesgo de Arrow-Pratt, puede que ni siquiera exista en forma cerrada ...

Louis.

¿Cómo calculo la aversión al riesgo relativo de las preferencias de Epstein-Zin?

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