Intuición detrás de la prima de riesgo

En la Lección 20 del curso de Microeconomía del MIT, se propone una situación en la que una apuesta 50/50 resultará en la pérdida de $ 100 o en la obtención de $ 125 con una riqueza inicial de $ 100. Se afirma que una persona estaría dispuesta a asegurarse por sí misma. $ 43.75 (la diferencia entre $ 100 y $ 56.25). ¿Cuál es la intuición detrás de esto?

¡Gracias por adelantado!

El nombre de la cantidad $ 56.25 es equivalente a la certeza .

La utilidad esperada para que el individuo tome la apuesta se calcula de la siguiente manera: Suponga que el individuo puede pagar una cantidad de dinero para que ella puede evitar tomar la apuesta (lo que lleva a la utilidad esperada ). ¿Cuál es la cantidad máxima de dinero que está dispuesta a pagar? Bueno, pagaría hasta un punto en el que sea indiferente entre tomar y no apostar.

$$E[U]=\frac12U(100+125)+\frac12U(100-100)=75$$ $x$$75$$x$

Si ella toma la apuesta, la utilidad esperada es . Si ella paga, su utilidad es . Queremos que sea indiferente, para que . Leyendo de la curva azul en su gráfico (la curva que describe ), vemos que que significa , o .$75$$U(100-x)$$U(100-x)=75$$U$

$$U(56.25)=75$$ $100-x=56.25$$x=43.75$

Entonces podemos interpretar 43.75 como la cantidad máxima de dinero que un individuo está dispuesto a pagar para evitar la apuesta (arriesgada).

Hay un error tipográfico en la figura que introduce cierta confusión en la respuesta anterior, lo cual es básicamente incorrecto .

Según los números y la figura, la utilidad es tal que por lo que .

$$u=\sqrt{x},$$ $$E[u]=\frac{1}{2} u(100+125) + \frac{1}{2} u(100−100)= \frac{1}{2} u(225) =\frac{1}{2} \sqrt{225} = 7.5$$

Por definición, la prima de riesgo (R) debe cumplir la siguiente condición:

$$E(u) = u(100 - R)$$ $$\Leftrightarrow 7.5 = \sqrt{100 - R}$$ $$\Leftrightarrow (7.5)^2 = 100 - R$$ $$\boxed{\Leftrightarrow R = 43.75}.$$

Tenga en cuenta que esta apuesta es mejor que un "juego justo" porque la ganancia esperada no es cero, sino positiva (0.5 ∗ 125 + 0.5 ∗ (- 100) = 12.50.5 ∗ 125 + 0.5 ∗ (- 100) = 12.5). Entonces, a pesar de esta muy buena apuesta, el agente de aversión al riesgo caracterizado por su función de utilidad cóncava ( ), está lista para pagar casi la mitad de su riqueza inicial para evitar el riesgo y obtener la cantidad equivalente de certeza.$u = \sqrt{x}$