El costo marginal se define como "el cambio en el costo total que surge cuando la cantidad producida se incrementa en una unidad". Y dada una función de costo total que es diferenciable, el costo marginal es la derivada, C ' ( q ) . Pero si me dieran C y me preguntaran el costo que surge cuando la cantidad producida aumenta de 2 a 3, simplemente calcularía C ( 3 ) - C ( 2 ) ; No es necesario llevar el cálculo a la imagen. En general, C ( 3 ) - C ( . Por ejemplo, si C ( q ) = q 2 , entonces C ( 3 ) - C ( 2 ) = 5 , pero C ′ ( 2 ) = 4 .
Por lo tanto, mi pregunta es: ¿por qué se utiliza la derivada para representar el costo marginal en lugar de la diferencia?
Nota: Pensé que esta pregunta debe haber sido lo que se pregunta aquí , pero evidentemente no; allí lo que se pregunta es (esencialmente) por qué .
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Para ayudarlo a discernir los dos, intentemos explicar con palabras y comprender qué información obtenemos de la derivada y de la diferencia, respectivamente:
La derivada le brinda información sobre el cambio en el costo en relación con el cambio en la cantidad producida , en un punto específico (local) (cantidad) 1 . En otras palabras, está midiendo el cambio en el costo en términos de cambio en la cantidad. Más matemáticamente, la derivada del costo con respecto a la cantidad le da la tasa de cambio del costo sobre la tasa de cambio en la cantidad o la pendiente de la curva de costo .
Para concluir, la diferencia entre los dos es la información que le brindan, a saber:
derivado: tasa de cambio de costo en términos de cantidad.
diferencia: diferencia entre el costo total de dos cantidades.
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