¿Por qué se utiliza la derivada para representar el costo marginal en lugar de la diferencia?

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El costo marginal se define como "el cambio en el costo total que surge cuando la cantidad producida se incrementa en una unidad". Y dada una función de costo total que es diferenciable, el costo marginal es la derivada, C ' ( q ) . Pero si me dieran C y me preguntaran el costo que surge cuando la cantidad producida aumenta de 2 a 3, simplemente calcularía C ( 3 ) - C ( 2 ) ; No es necesario llevar el cálculo a la imagen. En general, C ( 3 ) - C (C(q)C(q)CC(3)C(2) . Por ejemplo, si C ( q ) = q 2 , entonces C ( 3 ) - C ( 2 ) = 5 , pero C ( 2 ) = 4 .C(3)C(2)C(2)C(q)=q2C(3)C(2)=5C(2)=4

Por lo tanto, mi pregunta es: ¿por qué se utiliza la derivada para representar el costo marginal en lugar de la diferencia?

Nota: Pensé que esta pregunta debe haber sido lo que se pregunta aquí , pero evidentemente no; allí lo que se pregunta es (esencialmente) por qué .C(3)C(3)C(2)

Quinn Culver
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Respuestas:

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La derivada se usa en algunos contextos, pero no en todos, cuando la función de costo es diferenciable. En esos contextos, se supone que la oferta es continua, no discreta. Esta es una cuestión de convención y de conveniencia analítica. Tiene la ventaja de ser consistente, ya sea que se acerque al punto de suministro desde arriba o desde abajo.

Pero en otros contextos, dada su función de costo, suponiendo que lo que se suministra es discreto y no continuo (es decir, es posible suministrar 2 unidades o 3 unidades, pero no 2.9 o 3.5 o cualquier otra unidad fraccional), entonces el marginal El costo del tercer artículo es de hecho 5, no 4.

410 desaparecidos
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El concepto más importante aquí es la conveniencia analítica. Usando cantidades discretas, MC = MR puede no tener un valor exacto. Usando cálculo, llegas al valor exacto. Proporciona una solución directa y exacta. No es una solución aproximada.
Jamzy
Hay funciones que son continuas y diferenciables y que aún pueden tener un punto de suministro donde el costo marginal depende de si se acerca al punto desde arriba o desde abajo.
HRSE
@HREcon, ¿puede dar un ejemplo del mundo real de tal función de costo de suministro?
410 desapareció el
c(q)={q,q12q1,q>1
@HREcon y eso es diferenciable en todas partes excepto q = 1
410 desapareció el
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Para ayudarlo a discernir los dos, intentemos explicar con palabras y comprender qué información obtenemos de la derivada y de la diferencia, respectivamente:

  1. La derivada le brinda información sobre el cambio en el costo en relación con el cambio en la cantidad producida , en un punto específico (local) (cantidad) 1 . En otras palabras, está midiendo el cambio en el costo en términos de cambio en la cantidad. Más matemáticamente, la derivada del costo con respecto a la cantidad le da la tasa de cambio del costo sobre la tasa de cambio en la cantidad o la pendiente de la curva de costo .

  2. C(3)C(2)=5

Para concluir, la diferencia entre los dos es la información que le brindan, a saber:

  • derivado: tasa de cambio de costo en términos de cantidad.

  • diferencia: diferencia entre el costo total de dos cantidades.


2C(q)=q2C(2)=44

C(3)C(2)=5

Ziezi
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Estoy de acuerdo en que la diferencia entre la derivada y la diferencia es una tasa de cambio instantánea versus promedio (que es esencialmente lo que usted dijo, creo). Pero mi pregunta es por qué la definición de costo marginal es instantánea, cuando la caracterización informal parece alinearse mejor con el promedio. ¿Ves lo que quiero decir?
Quinn Culver
Supongo que mi punto / problema también se puede ver así: no veo la diferencia entre "si estás produciendo actualmente 2 artículos, el siguiente aumentará el costo con ___ unidades" y "el costo total para producir 3 artículos es ___ unidades más que el costo total de producir 2 artículos ". Esas dos frases parecen sinónimos y, por lo tanto, esas ___ deben coincidir. ¿Ves lo que quiero decir?
Quinn Culver
Te entiendo absolutamente en este caso, muy bien puede ser una simple cuestión de convención en este caso.
Ziezi
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C(q)=q2C(q)

C(3)C(2)32qq=3

(q,C)q0q2q3

Owen Sechrist
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C(3)C(2)
@QuinnCulver Sería útil en el sentido de que podría generar una curva de costo marginal y luego usar esa curva en un modelo. Por ejemplo, modelando una empresa construyendo la curva MC junto con varias otras (ATC, AVC, D = MR) y estableciendo umbrales. denesp: gracias por las ediciones, ¡necesito aprender a hacer eso!
Owen Sechrist